Hola tengo dudas con esta demostración no se como demostrarla
Sea \( \mathbb{P} = \mathbb{R}^2 - {(0,0)} \) y \( L \) el conjunto de todas las rectas euclidianas que están contenidas en \( \mathbb{P} \) . Demostrar que \( (\mathbb{P},L,\varepsilon) \) no es geometría de incidencia.
Si \( A\in{P} \) , \( l\in{L} \), \( A\in{L} \), diremos \( L \) es incidente en \( P \)
Los axiomas de incidencia que me han dado son los siguientes
\( I_1 \) Dados \( P\neq{Q}\in{\mathbb{P}} \Longrightarrow{} \) Existe una única linea \( l \in{L} , P\in{l} \) y se denota por \( l_{PQ}= \overline{PQ} \) (no supe hacer las dos flechitas que van en direcciones opuestas).
\( I_2 \) Para toda línea \( l\in{L} \) existen a lo menos dos puntos distintos \( P\neq{Q} \) incidentes con \( L \)
\( I_3 \) Existen 3 puntos distintos en \( P \) tal que ninguna línea \( l\in{L} \) es incidente con ellos tres
La definición de Geometría abstracta que me han dado es
1) Un conjunto \( P \)no vacía cuyos elementos lo llamaremos puntos
2) Un conjunto \( L \) de subconjuntos de \( \mathbb{P} \), cuyos elementos se llaman líneas o rectas
3) Una relación:
\( A\in{\mathbb{P}} \) ,\( l\in{L} \)
\( A\in{l} \Longleftrightarrow{A} \) \( A \) es un elemento de \( L \)
-Tal que cumplan las siguientes propiedades para todos par de puntos \( A,B \in{\mathbb{P}} \)
i) Existe una línea recta \( l\in{L} \) con \( A,B \in{L} \)
ii) Toda línea \( l\in{L} \) contiene al menos dos puntos
De antemano gracias.
Saludos
