La respuesta correcta son 20 minutos, planteándolo cómo haces me daría un resultado 0,3 periódico. Se acercarían mucho a los 20 minutos pero no sería exacto no?
Es como dice Sugata.
Los periodos son debidos a que usamos una base en particular, la base diez. Al dividir a mano, subdividimos las unidades en diez subunidades, pero se podría hacer en cualquier otra subdivisión. Cuando tú partes una barra de pan para tres, no haces diez trozos y repartes nueve, y vuelves hacer 10 trozos del trozo que queda... la partes en tres trozos iguales directamente; es decir, divides en base tres (y la barra sigue siendo la misma ya la partas en 10 o 3, no afecta a la cantidad de pan ni nada así).
Por eso ningún número entero dividido entre 2 da periódico; si es impar, la parte no entera es 0,5. Y si divides cualquier número entero entre 5 tampoco te va a dar nunca periódico, porque 5 es también uno de los factores primos de la base: \( 10=2\cdot5
\).
Entonces, siempre se puede elegir alguna base que se adapte a la divisibilidad de cualquier número; los números periódicos son debidos a un problema técnico, no es un problema “de verdad”.
Para que lo veas mejor (porque con base 3 es demasiado directo) piensa en la división a mano de 1/3 subdividiendo el 1 en 6 trozos. Entonces, al dividir 1/3, como el dividendo es menor, ponemos un cero detrás del 1 y añadimos un cero y una coma al cociente.
Si entendemos, pues, que esto, 10, significa la unidad partida en 6 trozos en vez de en diez, el resultado será 0,2 en base 6, porque 2 por 3 es 10 (que quiere decir seis); y es exactamente lo mismo que 0,3333... en base diez; en este último caso sale periódico porque 10 no es múltiplo de 3. Ya te digo, un problema técnico de la "herramienta" que se está usando, que es inadecuada.
Pero sería un lío elegir una base cada vez que vamos a dividir, se complicarían mucho las cosas en cuanto a la escritura, porque si es más grande que 10 necesitamos más símbolos para las cifras, no basta con 0,1,2,3...10; y por eso usamos una sólo, aunque nos salgan periodos, por comodidad).
Saludos.
