Autor Tema: Pregunta acerca del capítulo de Topología del libro de Análisis de Carlos Ivorra

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30 Marzo, 2019, 09:31 am
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Juan Pablo Cardona Buitra

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Me encuentro estudiando del libro de Análisis del profesor de Carlos Ivorra, y me pregunto si estudiando tanto el capítulo II de Topología como el III de Compacidad, Conexión y Completitud, ¿se estaría estudiando en esencia lo mismo que en un curso de topología general, obviamente esperando que se salten varias temáticas? Porque he revisado el libro de Topología de Mukres, y el libro del profesor Ivorra aborda hasta lo teoremas esenciales que se abordan en el Munkres, como son por ejemplos el teorema de Tychonoff y el lema de Urysohn. Entonces me preguntaba si estudiando del de Análisis de Ivorra, estaría cubriendo los temas fundamentales de un curso de topología general.

Gracias por la atención.

30 Marzo, 2019, 12:37 pm
Respuesta #1

Carlos Ivorra

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Pues sí, en efecto, los primeros capítulos de mi libro de Análisis contienen los resultados más importantes que puedes encontrar en un libro de Topología General, aunque faltarían algunos conceptos importantes, como los axiomas de separación, o la convergencia de redes y filtros, y no se incide tanto en las relaciones entre las distintas propiedades topológicas, contraejemplos, etc.

El criterio ha sido introducir los conceptos topológicos necesarios para desarrollar, no sólo el cálculo diferencial en \( \mathbb R^n \), sino también resultados más avanzados que requieren trabajar con espacios de funciones, en parte para servir de base también a libros posteriores, como el de geometría diferencial o el de funciones de variable compleja.

Por otra parte, la mayoría de los resultados presentes en esos capítulos a mí me los demostraron en una asignatura de la Licenciatura en Matemáticas llamada Análisis Matemático II.