Pues sí, en efecto, los primeros capítulos de mi libro de Análisis contienen los resultados más importantes que puedes encontrar en un libro de Topología General, aunque faltarían algunos conceptos importantes, como los axiomas de separación, o la convergencia de redes y filtros, y no se incide tanto en las relaciones entre las distintas propiedades topológicas, contraejemplos, etc.
El criterio ha sido introducir los conceptos topológicos necesarios para desarrollar, no sólo el cálculo diferencial en \( \mathbb R^n \), sino también resultados más avanzados que requieren trabajar con espacios de funciones, en parte para servir de base también a libros posteriores, como el de geometría diferencial o el de funciones de variable compleja.
Por otra parte, la mayoría de los resultados presentes en esos capítulos a mí me los demostraron en una asignatura de la Licenciatura en Matemáticas llamada Análisis Matemático II.