[Rashek]

Los problemas 6 y 14 no soy capaz de terminar de resolverlos, en el caso del 17 me sale todo cero cuando no deberia ser asi, en el 18 me sale sin solucion y en el caso del 19 no me cuadra lo que da el enunciado asi que algo habre interpretado mal y algo habre hecho mal en los demas, espero que alguien me ayude y gracias de antemano

6. Siendo \( a \), \( b \) y \( c \) números pitagóricos tales que \( c>b>a \) determine el valor de: \( \dfrac{c^4-a^4-b^4}{(a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2} \)

a) \( 1 \)     b) \( -1 \)     c) \( 2 \)
d) \( -2 \)     e) \( \dfrac12 \)

14. Calcular: \( E=(\sqrt[3]5+\sqrt[3]2)(\sqrt[3]4-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})+(\sqrt[3]3-1)(\sqrt[3]9+1\sqrt3) \)

a) \( 7 \)     b) \( 8 \)     c) \( 9 \)     d) \( 10 \)     e) \( 6 \)

17. Si \( (a-b)^2=ab \), \( (b-c)^2=3bc \), \( (c-a)^2=5ca \), donde \( abc\neq0 \) halle: \( \dfrac{a+b}c+\dfrac{b+c}a+\dfrac{c+a}b \)

a) \( 12 \)     b) \( 15 \)     c) \( 7 \)     d) \( 10 \)     e) \( 13 \)

18. Si se satisfacen \( x+y=\sqrt5 \), \( xy=2 \). Hallar \( \dfrac yx+\dfrac xy \).

a) \( \dfrac12 \)     b) \( 1 \)     c) \( \dfrac13 \)     d) \( 1 \)     e) \( \dfrac23 \)

19. Si \( x^3=125 \) y \( x\neq5 \) calcular \( E=\left[x+\dfrac{25}x+2\right]^2 \)

a) \( 4 \)     b) \( 9 \)     c) \( 16 \)     d) \( 25 \)     e) \( 36 \)
Mensaje corregido desde la administración con la colaboración de manooooh.

[manooooh]

Hola

Por favor utilizá LaTeX para escribir la matemática correctamente. Las imágenes deben adjuntarse explícitamente en el mensaje, además de mostrar tus intentos.

6. Siendo \( a \), \( b \) y \( c \) números pitagóricos tales que \( c>b>a \) determine el valor de: \( \dfrac{c^4-a^4-b^4}{(a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2} \)

a) \( 1 \)     b) \( -1 \)     c) \( 2 \)
d) \( -2 \)     e) \( \dfrac12 \)

14. Calcular: \( E=(\sqrt[3]5+\sqrt[3]2)(\sqrt[3]4-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})+(\sqrt[3]3-1)(\sqrt[3]9+1\sqrt3) \)

a) \( 7 \)     b) \( 8 \)     c) \( 9 \)     d) \( 10 \)     e) \( 6 \)

17. Si \( (a-b)^2=ab \), \( (b-c)^2=3bc \), \( (c-a)^2=5ca \), donde \( abc\neq0 \) halle: \( \dfrac{a+b}c+\dfrac{b+c}a+\dfrac{c+a}b \)

a) \( 12 \)     b) \( 15 \)     c) \( 7 \)     d) \( 10 \)     e) \( 13 \)

18. Si se satisfacen \( x+y=\sqrt5 \), \( xy=2 \). Hallar \( \dfrac yx+\dfrac xy \).

a) \( \dfrac12 \)     b) \( 1 \)     c) \( \dfrac13 \)     d) \( 1 \)     e) \( \dfrac23 \)

19. Si \( x^3=125 \) y \( x\neq5 \) calcular \( E=\left[x+\dfrac{25}x+2\right]^2 \)

a) \( 4 \)     b) \( 9 \)     c) \( 16 \)     d) \( 25 \)     e) \( 36 \)

Te ayudo con un par:

El 19. Si \( x^3=125 \) y \( x\neq5 \) calcular \( E=\left[x+\dfrac{25}x+2\right]^2 \).

Lo primero que uno atina a hacer es conocer el valor de \( x \), pero no necesariamente hay que hallarlo explícitamente. Lo que pasa es que si \( x^3=125 \) naturalmente ocurre que \( x=\sqrt[3]{125} \), pero eso es igual a \( 5 \), cuando dijimos que \( x\neq5 \). Por ahí no van los tiros.

Pensemos \( x^3-125=0 \). Sabemos que \( x=5 \) es raíz, así que haciendo Ruffini concluimos que \( x^3-125=(x-5)(x^2+5x+25)=0 \), de donde se desprende que \( x^2+5x+25=0 \).

Hagamos operaciones en \( E \) a ver qué pasa. Sacando denominador común,\(  \left[\dfrac{x^2+25+2x}x\right]^2 \), pero sabemos de antes que \( x^2+25=-5x \), entonces \( E=\cdots \)


El 18 es algo parecido. Si se satisfacen \( x+y=\sqrt5 \), \( xy=2 \). Hallar: \( \dfrac xy+\dfrac yx \).

Saquemos denominador común: \( \dfrac xy+\dfrac yx=\dfrac{x^2+y^2}{xy} \). Sabemos que \( xy=2 \), ¿y \( x^2+y^2 \)? Pues bueno, si \( x+y=\sqrt5 \) luego \( (x+y)^2=5 \), es decir, \( x^2+y^2+2xy=5 \), de donde \( x^2+y^2=5-2xy \), pero \( xy=2 \) así que...


El resto debe tener cosas parecidas, esperá la ayuda de alguien más.

Lo que me llama la atención es el 6: ¿a qué se llama "números pitagóricos"? Yo pensé que era una terna pitagórica \( (a,b,c) \) que verifica \( a^2+b^2=c^2 \). Por ejemplo, \( (3,4,5) \) cumple que \( c>b>a \) pero si insertamos sus valores en la expresión pues no da . No sé qué me estoy olvidando.

Saludos

[Rashek]

Muchas gracias de verdad
y yo tambien supuse que seria eso al buscar informacion por internet
Saludos

[hméndez]

Hola

Por favor utilizá LaTeX para escribir la matemática correctamente. Las imágenes deben adjuntarse explícitamente en el mensaje, además de mostrar tus intentos.

6. Siendo \( a \), \( b \) y \( c \) números pitagóricos tales que \( c>b>a \) determine el valor de: \( \dfrac{c^4-a^4-b^4}{(a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2} \)

a) \( 1 \)     b) \( -1 \)     c) \( 2 \)
d) \( -2 \)     e) \( \dfrac12 \)

14. Calcular: \( E=(\sqrt[3]5+\sqrt[3]2)(\sqrt[3]4-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{25})+(\sqrt[3]3-1)(\sqrt[3]9+1\sqrt3) \)

a) \( 7 \)     b) \( 8 \)     c) \( 9 \)     d) \( 10 \)     e) \( 6 \)

17. Si \( (a-b)^2=ab \), \( (b-c)^2=3bc \), \( (c-a)^2=5ca \), donde \( abc\neq0 \) halle: \( \dfrac{a+b}c+\dfrac{b+c}a+\dfrac{c+a}b \)

a) \( 12 \)     b) \( 15 \)     c) \( 7 \)     d) \( 10 \)     e) \( 13 \)

18. Si se satisfacen \( x+y=\sqrt5 \), \( xy=2 \). Hallar \( \dfrac yx+\dfrac xy \).

a) \( \dfrac12 \)     b) \( 1 \)     c) \( \dfrac13 \)     d) \( 1 \)     e) \( \dfrac23 \)

19. Si \( x^3=125 \) y \( x\neq5 \) calcular \( E=\left[x+\dfrac{25}x+2\right]^2 \)

a) \( 4 \)     b) \( 9 \)     c) \( 16 \)     d) \( 25 \)     e) \( 36 \)

Te ayudo con un par:

El 19. Si \( x^3=125 \) y \( x\neq5 \) calcular \( E=\left[x+\dfrac{25}x+2\right]^2 \).

Lo primero que uno atina a hacer es conocer el valor de \( x \), pero no necesariamente hay que hallarlo explícitamente. Lo que pasa es que si \( x^3=125 \) naturalmente ocurre que \( x=\sqrt[3]{125} \), pero eso es igual a \( 5 \), cuando dijimos que \( x\neq5 \). Por ahí no van los tiros.

Pensemos \( x^3-125=0 \). Sabemos que \( x=5 \) es raíz, así que haciendo Ruffini concluimos que \( x^3-125=(x-5)(x^2+5x+25)=0 \), de donde se desprende que \( x^2+5x+25=0 \).

Hagamos operaciones en \( E \) a ver qué pasa. Sacando denominador común,\(  \left[\dfrac{x^2+25+2x}x\right]^2 \), pero sabemos de antes que \( x^2+25=-5x \), entonces \( E=\cdots \)


El 18 es algo parecido. Si se satisfacen \( x+y=\sqrt5 \), \( xy=2 \). Hallar: \( \dfrac xy+\dfrac yx \).

Saquemos denominador común: \( \dfrac xy+\dfrac yx=\dfrac{x^2+y^2}{xy} \). Sabemos que \( xy=2 \), ¿y \( x^2+y^2 \)? Pues bueno, si \( x+y=\sqrt5 \) luego \( (x+y)^2=5 \), es decir, \( x^2+y^2+2xy=5 \), de donde \( x^2+y^2=5-2xy \), pero \( xy=2 \) así que...


El resto debe tener cosas parecidas, esperá la ayuda de alguien más.

Lo que me llama la atención es el 6: ¿a qué se llama "números pitagóricos"? Yo pensé que era una terna pitagórica \( (a,b,c) \) que verifica \( a^2+b^2=c^2 \). Por ejemplo, \( (3,4,5) \) cumple que \( c>b>a \) pero si insertamos sus valores en la expresión pues no da . No sé qué me estoy olvidando.

Saludos

\( k=\displaystyle\frac{c^4-a^4-b^4}{(a^2+b^2)^{2}-(a^2-b^2)^{2}} \)

\( k=\displaystyle\frac{{(c^2)}^{2}-a^4-b^4}{(a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2} \)

\( k=\displaystyle\frac{{(a^2+b^2)}^{2}-(a^4+b^4)}{(a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2} \)

\( k=\displaystyle\frac{{(a^2+b^2)}^{2}-(a^2-b^2)^{2}-2a^2b^2}{(a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2} \)

\( k=1-\displaystyle\frac{2a^2b^2}{(a^2+b^2)^2-(a^2-b^2)^2} \)


\( k=1-\displaystyle\frac{2a^2b^2}{2a^22b^2} \)

\( k=1-\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{2} \)


Saludos

P.D. en la N° 17 las condiciones equivalen a \( a=b=c=0 \) por tanto el valor de la
expresión que debemos hallar \( \dfrac{a+b}c+\dfrac{b+c}a+\dfrac{c+a}b \) no tiene sentido.