Hola:
Hola
tengo este ejercicio sobre trabajos virtuales de mecánica analítica
¿cuál seria la coordenada generalizada y cómo seria un desplazamiento virtual y real
para mi seria el punto m \( r_{m}(t)=r(t)\cdot e_{r} \) con \( e_{r}=\cos(\theta)i+\sen(\theta)j \)
pero no entiendo, el radio también es variable
quedaría una sola coordenada generalizada que para mí creo que es \( \theta \)
un deplazamiento virtual sería un diferencial de derivar respecto de \( \theta \)
y uno real seria tomar un diferencial de derivada respecto del tiempo ?
No me queda muy claro.
Gracias
Según indican las reglas de los foros, no debes alojar gráficos en sitios externos al Rincón.
Por esta vez te lo hemos resuelto desde la administración.
Conviene que vuelvas a leer las reglas
Un desplazamiento virtual es un desplazamiento infinitesimal de todos los posibles compatibles con las ligaduras
en un instante concreto \( t_0 \)
Y uno real es en un intervalo de tiempo.
Por tanto, no tiene nada que ver si las coordenadas son generalizadas (independientes ) ó son los desplazamientos de las coordenadas cartesianas (x,y,z).
Ateniéndonos a esto, en un instante determinado el ángulo es fijo \( \theta_0=\omega t_0=cte \), lo que si varia es la distancia al punto O, es decir la coordenada polar \( r \)
Por tanto si \( \vec{r}=r\vec{e_r} \) tenemos que el desplazamiento virtual es \( \delta \vec{r}=\delta r \vec{e_r} \) y el desplazamiento real respecto del tiempo sera:
\( d \vec{r}=dr(t) \vec{e}_r(t)+r(t)d\vec{e}_r(t)=dr \vec{e}_r +rd \theta \vec{e}_{\theta} \)
En este caso la coordenada generalizada no es \( \theta \) ya que no varía libremente , tiene la ligadura de girar con velocidad constante, fijado el tiempo queda fijado el ángulo \( \theta \)
La coordenada generalizada es \( \left |{\vec{r}}\right |=r \)
Saludos.
