[dario_oasis]

Hola como están? Disculpen me podrían ayudar con este ejercicio?
Hallar un valor real x tal que: \( e^2x=\displaystyle\frac{1}{3}x^2   \)
Espero su respuesta, gracias!

[Masacroso]

Tienes dos soluciones: \( x=0 \) y \( x=3e^2 \). Creo que debe haber algún error en tu pregunta.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola como están? Disculpen me podrían ayudar con este ejercicio?
Hallar un valor real x tal que: \( e^2x=\displaystyle\frac{1}{3}x^2   \)
Espero su respuesta, gracias!

Sospecho que en realidad le ecuación que querías poner es:

 \( \color{red}e^{2x}\color{black}=\displaystyle\frac{1}{3}x^2   \)

Spoiler

En LaTeX: \( e^{2x}=\displaystyle\frac{1}{3}x^2   \)

[cerrar]

 Dudo también que el ejercicio te pida hallar un valor real de \( x \). La ecuación no puede resolverse utilizando funciones elementales estándar. Si se puede con métodos numéricos o con la función auxiliar W de Lambert.

 Pero dado que has titulado el hilo como "Teorema del valor medio", sospecho que lo que te piden es probar que esa ecuación tiene una solución real. Para ello considera la función:

\( f(x)=e^{2x}-\dfrac{1}{3}x^2 \)

 Justifica que es continua; comprueba que \( f(0)>0 \) y \( f(-3)<0 \) y aplica el Teorema del valor medio.

Saludos.