[maga]

Hola !! necesito ayuda con lo siguiente:
Una partícula se mueve con una velocidad \( v(t)=(12t i - 6t^2 j) m/s \)
¿Qué puede afirmar acerca de la trayectoria que sigue esta partícula? describa el movimiento (no olvide emplear lenguaje verbal, gráfico y simbólico)
Respuesta:
Como la velocidad tiene componentes en i y en j, puedo decir que la trayectoria es bidimensional.
Integrando la velocidad llego a : \( x(t)=(6 t^2 i - 2 t^3 j)m \)
¿Cómo gráfico la posición? y ¿qué mas puedo describir de ese movimiento? Gracias!!!

[delmar]

Hola

El vector posición respecto al tiempo, que has obtenido \( \vec{x}(t)=6t^2\vec{i}-2t^3\vec{j} \), es correcto, considerando que la partícula parte del origen de coordenadas \( x=0, y=0 \) con esto puedes graficar la trayectoria de la partícula. Para cada  t, se tienen las coordenadas \( x=6t^2 \), e \( y=-2t^3 \) de la posición de la partícula, empieza a dar valores a t empezando desde cero, ejemplo 0, 0.1, 0.2, 0.3, ... hasta el valor que desees. Evidentemente la velocidad es derivable, es decir existe la aceleración y ahí puedes demostrar lo que se intuye al conocer parte de la trayectoria (la gráfica), respecto a la existencia de valores máximos o mínimos de x e y. Ojo también se puede establecer una relación directa entre x e y.

Saludos