[Verguero]

que sea entendible, con todos sus puntos claros del Teorema de Pitágoras si no es mucho pedir (no me den enlaces por favor, yo sé que aquí hay muchos matemáticos que podrían facilitarme una brillante de demostración); lo otro es la demostración del área de un rectángulo a x b y el área de un triángulo (b x h)/2, muchas gracias.

[cortacoo]

Bueno, vamos a ver:
Tomamos un cubo de lado (L)=1;
La relación entre el lado, la diagonal más corta y la más larga es igual a
L√1   L√2    L√3
que conforman para cada L un triángulo rectangulo equivalente al anterior.
Si L=1  entonces
                        (√1)^2 + (√2)^2 =(√3)^2
                            1       +     2      =    3

Si L=7  entonces
                        (7√1)^2 + (7√2)^2 =(7√3)^2
                            49       +     98      =    147

etc.

Espero que sea algo así lo que esperabas, un saludo.

[narun]

Una demo clasica es la que sólo constaba de la palabra ¡¡MIRA!! junto con un dibujo similar a este. (Se supone que el área de un cuadrado es el cuadrado del lado)


Por otro lado, si se maneja además la propiedad distributiva, el primer gráfico sirve para ver lo de el área del rectángulo. (obviando las "diagonales" que aparecen en los rectángulos blancos - hipotenusas de los triángulos)

Para lo del triángulo, un camino clasico es comenzar con la del paralelogramo (recortando para transformarlo en rectángulo) y después deducir de ésta la del triángulo. (Con dos de ellos formamos un paralelogramo)

[Verguero]

  Ya sé demostrar el área de un triángulo

[incógnita_j]

Se una manera de demostrarla usando trigonometría, en caso de que me permitas hacerlo así:

Para hacerte una idea, traza el triángulo ABC rectángulo en A. Denominamos a, b y c a las medidas de los lados opuestos a A, B y C. Traza la figura para que sea más fácil el seguimiento.
Ahora sitúa H, pie de la altura del triángulo relativa al lado a (la que pasa por A).
La altura es perpendicular al lado [BC] y por ello tenemos un triángulo rectángulo en H y podemos aplicar:
cos B = BH/BA
Y a la vez en el triángulo ABC rectángulo en A
cos B= BA/BC
De ahí concluímos:
BH/BA=BA/BC
sea BA^2= BH.BC (1)

Análogamente tenemos para el ángulo C
cos C=CH/CA
y con respecto a ABC
cos C=CA/CB
De ahí conluímos:
CH/CA=CA/CB
sea CA^2=CH.BC (2)

Sumemos miembro a miembro (1) y (2):
BA^2+CA^2 =BH.BC + CH.BC
c^2+b^2= BC.(BH+CH)
Al estar B,C y H alineados, tenemos:
c^2+b^2=BC.BC = BC^2 = a^2
Por ello:
a^2=b^2+c^2 que es lo que queríamos demostrar