[natydlv]

Hola compañeros, acá tengo otro verdadero falso. Estoy segura q es falso pero no se si lo justifique bien. Hasta donde se tendría que usar la negación de la implicación lo cual equivale a p y no q

por lo tanto digo que es Falso ya que \( \exists{ 2,3,4 \in{Z}} / 2|4\cdot{ 3}\wedge 2|4 \vee 2|3 \)

deberia de tachar el simbolo de divisor en \( 2|4 \vee 2|3 \)?

[manooooh]

Hola

Tu contraejemplo está muy bien pensado, pero no sé a qué te referís con "tachar" ni de dónde sale la disyunción. Es mejor apegarse a los símbolos del enunciado, que es falso.

Elijamos \( a=2,b=4,c=3 \). Entonces la hipótesis \( 2\mid12 \) es verdadera pero la tesis es falsa, ya que

\( \underbrace{2\mid4}_{\mathrm V}\wedge\underbrace{2\mid3}_{\mathrm F}, \)

y como \( \mathrm V\wedge\mathrm F=\mathrm F \), concluimos que la implicación es falsa.

Saludos

Mods

Título cambiado de "a|b.c => a|b y a|c" a "Probar o refutar: [texx]a\mid b\cdot c\implies a\mid b\wedge a\mid c[/texx]".

[cerrar]

[natydlv]

Hola manooooo cuando no es divisible por aquí se estila a tachar la rayita del divisor.

Por otro lado al negar el consecuente de la implicación no se supone que debo aplicar leyes de Demorgan entonces la negación de una conjunción equivale a la disyunción?

[manooooh]

Hola

cuando no es divisible por aquí se estila a tachar la rayita del divisor.

Lo sé. Yo escribí que la proposición \( 2\mid3 \) es falsa, o equivalentemente, que \( 2\nmid3 \) es verdadera.

¿al negar el consecuente de la implicación no se supone que debo aplicar leyes de Demorgan entonces la negación de una conjunción equivale a la disyunción?

No, te falta negar ambas proposiciones. De Morgan asegura que \( \neg(p\wedge q)=\neg p\vee\neg q \) (el principio de dualidad también se cumple).

Pero no sé por qué querés negar la tesis, si sale directo. Parece que querés utilizar el contrarecíproco, es decir que

\( p\implies q\iff\neg q\implies\neg p, \)

por lo que el enunciado es equivalente a:

\( \forall a,b,c\in\Bbb Z(a\nmid b\vee a\nmid c\implies a\nmid b\cdot c), \)

pero no sé hasta qué punto puede ser útil hacer esto. Lo mejor en este caso es estudiar la implicación directa, vale decir \( p\implies q \), que es como hiciste, proponiendo un contraejemplo.

Saludos

[feriva]

deberia de tachar el simbolo de divisor en \(  2|3 \)?

Lo puedes tachar con el comando \cancel {cosa a tachar}

\( 2|(4\cdot3):\,\,2|4\,\wedge\,2\cancel{|}3
  \)

aunque queda más grande que el que usa manooooh.

Saludos.

[manooooh]

Hola

Lo puedes tachar con el comando \cancel {cosa a tachar}

Según los guiris ellos no estilan a \( \textrm{\cancel\mid} \) (debe ser porque justamente es más grande), sino que en TeX plano (con LaTeX existe agregando el paquete \( \textrm{amssymb} \)) existe un comando específico para negar el símbolo \( | \): \( \textrm{\nmid} \)  (yo no sabía que existía y usaba \( \textrm{\not\mid} \) pero el primero es un shortcut del segundo ).

Saludos

[feriva]

Hola

Lo puedes tachar con el comando \cancel {cosa a tachar}

Según los guiris ellos no estilan a \( \textrm{\cancel\mid} \) (debe ser porque justamente es más grande), sino que en TeX plano (con LaTeX existe agregando el paquete \( \textrm{amssymb} \)) existe un comando específico para negar el símbolo \( | \): \( \textrm{\nmid} \)  (yo no sabía que existía y usaba \( \textrm{\not\mid} \) pero el primero es un shortcut del segundo ).

Saludos

Hola, manooooh.

Ah, ahora que miro, yo en mi editor Lyx tengo dos

\( \nshortmid
  \)

\( \nmid
  \)

El primero es muy pequeño, no sé para qué será-

Saludos

[manooooh]

Buenas tardes mi amigo feriva

Ah, ahora que miro, yo en mi editor Lyx tengo dos

\( \nshortmid
  \)

\( \nmid
  \)

El primero es muy pequeño, no sé para qué será-

Wow la verdad que yo tampoco. Deberá ser una variante, como los que escriben \( \Bbb R \) o prefieren \( \mathfrak R \), o los que escriben \( A-B \) o \( A\setminus B \) o \( A\smallsetminus B \). Cada uno con su estilo (en matemáticas es lamentable que ocurra....).

Lo que todavía me sorprende son estos símbolos todavía no sabemos para qué se usan salvo uno que aclaró pierrot: http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=107150.msg423110#msg423110 jaja.

Saludos