[ferbad]

Hola amigos podrían orientarme con el siguiente ejercicio. Muchas gracias



En una estructura metálica de un puente ferroviario en el vértice V de dos barras de idéntica longitud se ha debido agregar una carga adicional de 120 kgf. La patas de la estructura se encuentran unidas por un tirante horizontal AB.
a) Calcula el esfuerzo T a que se encuentra sometido tal tirante.
b) Las reacciones de los apoyos A y B.

 

[delmar]

Hola ferbad

Observa que esa estructura metálica, es una estructura rígida y si esta en reposo a pesar de las fuerzas, se ha de cumplir que la suma de fuerzas sobre la estructura es cero y que la suma de momentos de estas fuerzas respecto a cualquier punto por ejemplo el V es cero. Hay que tener en cuenta que las reacciones en los apoyos son normales a las superficies de apoyo, en consecuencia las reacciones en los apoyos son verticales hacia arriba, con esos datos puedes obtener las reacciones en los apoyos.

Para hallar la tensión T, has de considerar el nudo A (una estructura es un ensamble de nudos y barras), el nudo es como un punto y en consecuencia la suma de las fuerzas sobre el nudo A es cero. Las fuerzas que se ejercen sobre el nudo, son la fuerza que ejerce la  barra \( AV \) sobre A, la reacción normal en A y la fuerza que ejerce la barra \( AB \) sobre A. Las fuerzas que ejercen las barras tienen como módulos las tensiones de las respectivas barras, \( T' \) y \( T \) y sus direcciones son las de las barras.


Saludos

[ferbad]

gracias delmar tengo una duda y el peso que está colgando del vértice de la barra . Podrías ayudarme con un dibujo de las fuerzas. Luego no tendría problemas con los cálculos posteriores pero me es díficil resolverlo porque solo tengo como datos el peso del cuerpo que cuelga en el vértice de la estructura

[ferbad]

¿No existe reacción de la barra en el eje x?. Luego como tengo distancias llamo x  a la distancia del punto de apoyo A al Peso, 2x a la distancia del punto de apoyo a la  reacción normal de la barra en B, luego simplifico las x y obtengo B. Como la reacción normal en B es igual a la reacción normal en A puedo calcular AB



Eje x

\(
   -T. sen 35°  +  AB=0
 \)

Eje y

\(
   -T. cos 35 - 120kgf + NA =0;
 \)

Sumatoria de momento respecto al punto A

\(
     120 x  = 2x * NB \\
      NB = 60 kgf
 \)

[delmar]

Adjunto un archivo

Spoiler

[cerrar]

Respecto a lo que has hecho, la segunda parte esta bien. Pero en la primera parte  hay errores, llamas \( T \) a la tensión en la barra \( VA \) y \( AB \) a la tensión en la barra \( AB \), en el enunciado \( T \) es la tensión en la barra \( AB \) y sobre A no actúa la fuerza P.

Explico los diagramas que he hecho. El primero es para analizar como cuerpo libre a la estructura y llegas a la conclusión que \( N_A=N_B=60.1 \), en el segundo esquema están las fuerzas que se ejercen sobre el nudo A, y son \( T' \) la fuerza que ejerce la barra \( VA \) sobre A, \( N_A \) la reacción en A y \( T \) la fuerza que ejerce la barra \( AB \) sobre el nudo A. La suma ha de ser cero.

Saludos

[ferbad]

Disculpa delmar podrías ayudarme

\(
   T' * cos 55° + T  = 0 \\
   T' sen 55° + NA =0 \\
    - 120 * l + NB. 2l = 0 
 \)

Estoy confundido ya que  Tx' y T'  tiene el mismo sentido y deberían ser de sentido contrarios . Como Tx' ejerce una fuerza para abajo no sería la fuerza con componente x negativa e y negativa

[delmar]

Resolviendo el sistema de ecuaciones :

Empezando con la tercera.

\( N_B=N_A=60.1 \) en consecuencia las reacciones en los apoyos son iguales, verticales y hacia arriba, creo que ahí se entiende.

De la segunda :

\( T'=\displaystyle\frac{-60.1}{sen 55} \), el signo negativo,  nos revela que la barra \( VA \) en lugar de estar en tensión, se encuentra en compresión; empuja al nudo hacia abajo y hacia la izquierda.

De la primera ;

\( T=\displaystyle\frac{60.1(cos 55)}{sen 55} \), el signo revela que la barra \( AB \) efectivamente esta en tensión, esto implica que jala al nudo hacia la derecha. Este jalar hacia la derecha es neutralizado por el empuje hacia la izquierda de la barra \( VA \)

Saludos