Me está volviendo loco saber la solución x=2, y=-1, z=-1 pero no encontrar la resolución:
1=x+y
0=-x-3y+z
-3=-2x-z
Hola.
Para organizarte mejor, donde falte una letra pon un cero:
\( \begin{array}{c}
x+y+0=1\\
-x-3y+z=0\\
-2x+0-z=-3
\end{array}
\)
En caso de que sepas de matrices, pon los coeficientes en una matriz y halla el determinante.
Spoiler
\( \left(\begin{array}{ccc}
\,\,1 & \,\,1 & \,\,0\\
-1 & -3 & \,\,1\\
-2 & \,\,0 & -1
\end{array}\right)
\)
El determinante es 3-2-1=0, eso quiere decir que no es determinado.
Si no sabes de matrices, intenta hacerlo por sustitución, por ejemplo:
De la primera ecuación \( x=1-y
\)
sustituyendo en la segunda
\( -1+y-3y+z=0
\) o sea \( 2y+1=z
\)
y metiendo esto en la tercera
\( -2x+0-(2y+1)=-3
\)
\( -2x-2y=-2\Rightarrow x+y=1
\)
Y llegas a la primera ecuación, no da información porque es indeterminado.
Entonces, en estos casos, podemos poner dos letras en función de otra u otras.
Si hacemos \( x=t \), por ejemplo, tienes \( y=1-t \); \( z=-2t+3 \).
Con esto, puedes dar el valor que quieras a “t” y encontrarás otras soluciones; si haces \( t=0 \), por ejemplo, tienes \( x=0, y=1, z=3 \).
Estas soluciones pueden representar, por ejemplo, los puntos de una recta en el espacio, siendo \( (x,y,z) \) las coordenadas del punto.
Saludos.
