Hola
(...) entonces calculo que me debo olvidar de despejar la \( x \).
No se trata de despejar, sino de "acomodar", o mejor dicho, de reducir el polinomio. Justamente hoy
Luis hecho mención a eso en otro hilo, qué casualidad
. Te lo dejo por si querés mirarlo:
Definición de cero exacto y polinomio reducido.
Si tenés \( 3x+x^2-x \), ese polinomio no está reducido pues podés hacer operaciones. Podés juntar el \( 3x \) con \( x \), entonces el polinomio reducido te queda \( x^2+2x \).
Lo mismo aplicás acá:
\( 4Ax^2-12Ax+9A+4Bx^2+6Bx-6Bx-9B+Cx^2=(4A+4B+C)x^2+(-12A+6B-6B)x+(9A-9B), \)
y este polinomio (que ya está reducido) lo tenés que comparar con \( x^2-12x \). ¿Cómo? Igualando los coeficientes de mismo grado, recordando que "lo que no se ve" es porque o bien \( 1\cdot x=x \) o bien sumás "nada", o sea sumás \( 0 \) (término independiente nulo).
Ejemplo sencillo
Tenemos que hallar \( A \) y \( B \) en
\( 2x^2=(A-B)x^2+A. \)
Comparando término a término, observamos que nos queda un sistema de ecuaciones:
\( \begin{cases}A-B=2,\\A=0,\end{cases} \)
de donde si \( A=0 \) entonces \( 0-B=2 \), o sea que \( B=-2 \). Esto tiene sentido, puesto que si \( A=0 \) y \( B=-2 \) nuestro polinomio del miembro derecho es:
\( (0-(-2))x^2+0=2x^2, \)
que es igual al izquierdo.
Saludos
