[africamer]

Hola, estoy teniendo problemas generales para resolver el siguiente problema, cualquier aporte es bienvenido.

Sea \(  p = 6x^4+ax^3+bx^2+cx+d  \) un polinomio de \( \mathbb{R}(x) \). Sabiendo que \( z = 2i \) es una raíz de \( p \) de multiplicidad 2, hallar las restantes raices y factorizar en \( \mathbb{R}(x) \) y \( \mathbb{C}(x) \)

Solo consideré que puede ser útil el polinomio derivado, con z de multiplicidad 1, pero no veo que aporte representa a la solución.

[manooooh]

Hola

Sea \(  p = 6x^4+ax^3+{\color{red}bx^3}+cx+d  \) (...)

¿Lo que está marcado en rojo acaso no será \( {\color{red}bx^2} \)?

Saludos

[africamer]

Hola

Sea \(  p = 6x^4+ax^3+{\color{red}bx^3}+cx+d  \) (...)

¿Lo que está marcado en rojo acaso no será \( {\color{red}bx^2} \)?

Saludos

de hecho, el enunciado esta copiado tal cual, pero no tiene ningún sentido que sea un 3, nos tomaremos la libertad de suponer que es un 2 (ya lo edité).

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, estoy teniendo problemas generales para resolver el siguiente problema, cualquier aporte es bienvenido.

Sea \(  p = 6x^4+ax^3+bx^2+cx+d  \) un polinomio de \( \mathbb{R}(x) \). Sabiendo que \( z = 2i \) es una raíz de \( p \) de multiplicidad 2, hallar las restantes raices y factorizar en \( \mathbb{R}(x) \) y \( \mathbb{C}(x) \)

Solo consideré que puede ser útil el polinomio derivado, con z de multiplicidad 1, pero no veo que aporte representa a la solución.

Dado que es un polinomio con coeficientes reales, si tiene una raíz compleja también es raíz su conjugada. Además tales raíces tienen multiplicidad dos. Por tanto las raíces del polinomio son: \( 2i,2i,-2i,-2i \).

Dado que el coeficiente del término de mayor grado es \( 6 \), el polinomio es:

\( 6(x-2i)(x+2i)(x-2i)(x+2i)=6(x^2+4)^2=\ldots \)

Saludos.

[africamer]

muchas gracias! ahora me parece increible que no me saliera. saludos!