[natydlv]

Hola compañeros, estoy perdida con este ejercicio... alguna ayuda? saludos

Hallar una ley que permita calcular en forma general luego demostrar que se cumple para todo natural \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{(2i-1)}= \)

[Juan Pablo Sancho]

Usa el método inductivo.
Para \( n=1 \) tienes que \( \displaystyle \sum_{i=1}^n (2 \cdot i  - 1 ) = 1  \);
Para \( n=2 \) tienes que \( \displaystyle \sum_{i=1}^n (2 \cdot i  - 1 ) = 4  \);
Para \( n=3 \) tienes que \( \displaystyle \sum_{i=1}^n (2 \cdot i  - 1 ) = 9  \);
Para \( n=4 \) tienes que \( \displaystyle \sum_{i=1}^n (2 \cdot i  - 1 ) = 16 \);
Intenta ver una relación de la suma con la cantidad de sumandos.

[mathtruco]

Acá va otra forma.

Si conoces que

    \( \displaystyle\sum_{i=1}^n i=\dfrac{n(n+1)}{2} \)

entonces

    \( \displaystyle\sum_{i=1}^n(2i-1)=\sum_{i=1}^n{2i}-\sum_{i=1}^n{1}=2\sum_{i=1}^ni-n=\dfrac{2n(n+1)}{2}-n=n^2 \)

[natydlv]

Entonces es el numero de sumandos al cuadrado y la ley general seria \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{(2i-1)}=n^2 \)

[manooooh]

Hola

Entonces es el número de sumandos al cuadrado y la ley general sería \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{(2i-1)}=n^2 \)

Exacto. Ahora debés probar que esa fórmula es así a través de por ejemplo inducción matemática. ¿Sabés cómo hacerlo?

Saludos

[natydlv]

Sii conozco esa demo. Muchas gracias