[Querunciote]

Hola, tengo de tarea demostrar por que la multiplicación de vectores unitarios por si mismos es igual a 1: i*i=j*j=k*k=1, de igual manera por que i*j=j*k=k*i=0.


Por último, explicar por que en el resultado de producto cruz en matrices j es negativo? Por ejemplo: i(ay*bz-az*by)-j(ax*bz-az*bx)+k(ax*by-ay*bx).
Gracias.

[delmar]

Hola Querunciote

Bienvenido al foro.

Procura utilizar LATEX, para que se entiendan mejor los enunciados.

Para la primera interrogante :

si se tienen dos vectores \( \vec{A}=(a_x,a_y,a_z) \) y \( \vec{B}=(b_x,b_y,b_z) \)

Entonces el producto interno \( \vec{A} \ \cdot{\vec{B}}=a_x \ b_x+a_y \ b_y+a_z \ b_z \ \ \  \)       F1

Entonces al tener los vectores:

\( i=(1,0,0) \)

\( j=(0,1,0) \)

\( k=(0,0,1) \)


Hay que hallar \( i.i, \ i.j, \ i.k \) etc aplicando la fórmula F1

Para la segunda interrogante :

\( \vec{A} \ X \ \vec{B}=\left |{\begin{array}\ {i}&{j}&{k}\\{a_x}&{a_y}&{a_z}\\{b_x}&{b_y}&{b_z}\end{array}}\right | \)

Al desarrollar el determinante utilizando los términos de la primera fila, cada término se multiplica por su cofactor. En el caso del primer elemento i es decir el término \( 1,1 \) (fila 1, columna 1) su cofactor \( c_{11}=(-1)^{1+1} \ \left |{\begin{array} \ {a_y}&{a_z}\\{b_y}&{b_z}\end{array}}\right | \)

¿Que te parece si ahora hallas el cofactor del segundo término de la primera fila es decir de j?


Saludos

[Querunciote]

Para la segunda interrogante :

\( \vec{A} \ X \ \vec{B}=\left |{\begin{array}\ {i}&{j}&{k}\\{a_x}&{a_y}&{a_z}\\{b_x}&{b_y}&{b_z}\end{array}}\right | \)

Al desarrollar el determinante utilizando los términos de la primera fila, cada término se multiplica por su cofactor. En el caso del primer elemento i es decir el término \( 1,1 \) (fila 1, columna 1) su cofactor \( c_{11}=(-1)^{1+1} \ \left |{\begin{array} \ {a_y}&{a_z}\\{b_y}&{b_z}\end{array}}\right | \)

¿Que te parece si ahora hallas el cofactor del segundo término de la primera fila es decir de j?


Saludos

  Vale, con que de ahí sale el negativo, aunque me gustaría saber por que o de donde viene usar el \( (-1)^{m+n} \), ¿que es lo que representa?. Lo de la primera interrogante ya me quedó claro, muchas gracias por responder.

[Luis Fuentes]

Hola

Vale, con que de ahí sale el negativo, aunque me gustaría saber por que o de donde viene usar el \( (-1)^{m+n} \), ¿que es lo que representa?. Lo de la primera interrogante ya me quedó claro, muchas gracias por responder.

Ese signo viene de las propiedades del determinante.

De todas formas si lo que quieres es entender bien la definición de producto vectorial (producto cruz) quizá te puede interesar leer con calma este hilo:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=107120.msg422847#msg422847

Saludos.

[Querunciote]

Vale, muchas gracias!