Autor Tema: Geometría Analítica, hallar el lugar geométrico

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07 Febrero, 2019, 04:14 pm
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blontt

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Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que:

a) su abscisa es siempre igual al doble de su ordenada;

b) su ordenada es siempre igual a su abscisa incrementada en 2;

c) su abscisa es siempre igual a la recíproca de su ordenada. 

07 Febrero, 2019, 05:15 pm
Respuesta #1

mathtruco

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Hola blontt, bienvenido.

El lugar geométrico es el conjunto de puntos que cumplen las condiciones que te dan, por ejemplo, para el primero:

    \( \{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=2y\} \)

es decir, el lugar geométrico es una recta que pasa por el origen y tiene pendiente \( 1/2 \).

Los demás son similares, si quieres nos cuentas cómo los harías y los discutimos.

07 Febrero, 2019, 05:24 pm
Respuesta #2

blontt

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Claro la ecuación del primero seria esa ,pero yo supongo que la ecuación final debe cuplir la tres condiciones,y no se como econtrar esa ecuación

07 Febrero, 2019, 06:23 pm
Respuesta #3

mathtruco

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- Con la condición a) obtienes:    \( x=2y \)
- Con la condición b) obtienes:    \( y=x+2 \)

El único punto del plano que cumple ambas condiciones es \( (x,y)=(-4,-2) \).

Claramente este punto no cumple la última condición, \( x=1/y \).

Así que si el problema es hallar el lugar geométrico de los puntos que cumplen a), b) y c) entonces el conjunto solución sería el vacío.

Por eso yo creo que los tres problemas son independientes.