[medl]

Buenas tengo una duda con respecto a un problema el cual dice

Una barcaza es jalada por dos remolcadores. Para mover la barcaza a lo largo del agua, los remolcadores deben ejercer una fuerza resultante (la suma de TA y TB) de 5000lb (5.000 X 1 03) a lo largo de la dirección del movimiento de la barcaza. (a) Determine la tensión en cada cuerda si la posición del remolcador B es tal que \( \beta = 45° \). (b) Suponga que el remolcador B puede moverse hacia cualquier parte de tal manera que\(  O < \beta < 90º \), determine tal ángulo \beta

Eh adjuntado la imagen del problema.

Ya realice el literal a) usando la ley del paralelograma y luego usando la ley de los senos y me dio que \( TA= 3.7x10^3 \ LB  \) y  \( TB= 2.6x10^3 Lb  \)  aproximadas ya claro jaja.

Pero mi duda es con el ángulo como podria resolverlo dada esas condiciones, porque no creo que dada las condiciones sea tan fácil y solo busco \( \beta \) despejando la ley de senos como lo hice con la primera parte dado que encontre las tensiones, o si?

es algo confuso porque no creo que sea el angulo para sacar la fuerza mínima, espero puedan orientarme

Gracias de antemano

[Luis Fuentes]

Hola

 Es que no está clara la pregunta (b). Determinar el ángulo \( \beta \), ¿para qué se cumpla qué condición?, o, ¿bajo qué nuevas premisas?.

Saludos.

[medl]

Hola

 Es que no está clara la pregunta (b). Determinar el ángulo \( \beta \), ¿para qué se cumpla qué condición?, o, ¿bajo qué nuevas premisas?.

Saludos.

Lo se por eso pedía asistencia porque la pregunta no la  comprendo, pero el enunciado del problema es solamente el que puse.   en un libro  revise que piden la menor fuerza pero ojo  es un problema similar , pero con respecto a la condición del angulo  no lo comprendia por eso pedía una opinión

[Abdulai]

...
Lo se por eso pedía asistencia porque la pregunta no la  comprendo, pero el enunciado del problema es solamente el que puse.

Si es así el punto (b) no se puede hacer, no se sabe qué condición debe cumplir \( \beta \)

en un libro  revise que piden la menor fuerza pero ojo  es un problema similar , pero con respecto a la condición del angulo  no lo comprendia por eso pedía una opinión

Si fuera así no habría problema, basta ver donde se anula la derivada de \( T_b(\beta) \).  La restricción del ángulo es porque hay varias soluciones, aunque solo tiene sentido cuando \( 0<\beta<\frac{\pi}{2} \)

[nia]

Creo que con aplicar la ecuación física a la barcaza, para obtener el equilibrio (aceleración cero), nos es suficiente para obtener las ecuaciones que ligan a las variables. Estas son:
ecuación    vectorial   :  FuerzaA                     + FuerzaB                      = FuerzaC

Tomando el eje +x en el sentido que circula la barcaza, el +y en su perpendicular hacia arriba
y el +ángulo en el sentido contrario a las agujas del reloj:
proyección en el eje x: FuerzaA x cos(áng(A))  + FuerzaB x cos(áng(B)) = FuerzaC  x cos(áng(C))
proyección en el eje y: FuerzaA x sen(áng(A))  + FuerzaB x sen(áng(B)) =FuerzaC  x sen(áng(C))

Sustituyendo los datos:
proyección en el eje x: FuerzaA x cos(     30ª)  + FuerzaB x cos(áng(B)) = 5000lb   x cos(      0ª)
proyección en el eje y: FuerzaA x sen(     30ª)  + FuerzaB x sen(áng(B)) = 5000lb  x sen(      0ª)
dando                       :
proyección en el eje x: FuerzaA x (  raiz(3)/2)  + FuerzaB x cos(áng(B)) = 5000lb
proyección en el eje y: FuerzaA x (          1/2)  + FuerzaB x sen(áng(B)) =      0lb
Lo que representa 2 ecuaciones con 3 incógnitas (o sea: dada 1 podría calcular las otras 2).

El apartado a) es decir que áng(B)=-45ª
El apartado b) coincido con lo dicho por otros antes.

Nota
Lo de la tensión mínima de B es solo la necesaria para compensar la fuerza vertical de A, para no desplazar la barcaza de costado, sin que jale en el sentido de avance. Esto nos lleva a que la A hiciera toda la fuerza de arrastre, en el eje x las 5000lb, lo que B actuaría de costado, como una carretilla por vía avanzando a la par que la barcaza. Por otra parte, el mínimo gasto sería que jalara la B en el sentido de avance, el mas rentable en el orden práctico, áng(B)=0ª, ya que A no se necesitaría, creo.