[dario_oasis]

Hola ¿cómo están?. Disculpen les hago una pregunta.

En un ejercicio de combinatoria hacen un ejercicio y el resultado es:
\( \displaystyle\binom{38}{2}\binom{1}{1} \)
¿Cómo hace para que eso le dé 703 posibilidades?
¿Qué cuenta hay que hacer con eso?

[statistic_man]

Lo único que debes hacer es aplicar la definición de número combinatorio y factorial \( \displaystyle\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} \) Saludos.

[dario_oasis]

Muchas gracias!!me había olvidado esa definición.

[dario_oasis]

Hola como están? Disculpen lo hago con calculadora y no ahí me da 703 me ayudarían?

[feriva]

Hola como están? Disculpen lo hago con calculadora y no ahí me da 703 me ayudarían?

Hola, Darío.

Pues hazlo sin calculadora, a ver si es que se le ha roto un cable...

\( \dfrac{n\text{!}}{r!(n-r)!}=\dfrac{38\text{!}}{2!(36)!}=\dfrac{37\cdot38}{2}=37\cdot19=703
  \)

Saludos.

[dario_oasis]

Gracias por responder, disculpa porque en el denominador se transformó \( 2!.36!=2 \)? Esa parte no entiendo

[feriva]

Gracias por responder, disculpa porque en el denominador se transformó \( 2!.36!=2 \)? Esa parte no entiendo

Porque \( n=38;r=2
  \) y lo resto dentro del paréntesis.

Además no necesitas calculadora ni para la última multiplicación; mira, por si todavía dudas de que es 703:

\( \dfrac{n\text{!}}{r!(n-r)!}=\dfrac{38\text{!}}{2!(38-2)!}=\dfrac{38!}{2\cdot(36)!}=
  \)

\( \dfrac{{\color{blue}1\cdot2\cdot...36}\cdot37\cdot38}{2\cdot({\color{blue}1\cdot2\cdot...36})}=\dfrac{37\cdot38}{2}=
  \) (el producto en azul se cancela por división)

\( 37\cdot\dfrac{38}{2}=37\cdot19=
  \)

\( 37(10+9)=370+37\cdot9=
  \)

\( 370+37\cdot(10-1)=
  \)

\( 370+370-37=
  \)

\( 2\cdot370-37=
  \)

\( 2\cdot300+2\cdot70-37=
  \)

\( 600+140-37=
  \)

\( 600+103=
  \)

\( 600+100+3=703
  \)

Saludos.