[davos]

Hola,
Tengo unas ecuaciones para calcular vector IJK desde ángulos \( \alpha \) y \( \beta \).
Ahora necesito calcular los ángulos teniendo IJK dados.
Me podría alguien echar una mano?

\( I = \displaystyle -\frac{\cos\alpha\cdot{ }\sin\beta}{\sqrt2}+\sin\alpha\cdot{ }\cos\beta+\frac{\sin\alpha\cdot{}(1-\cos\beta)}{2} \)

\( J =\displaystyle  \frac{1-cos\beta}{2} \)

\( K = \displaystyle \frac{sin\alpha\cdot{}sin\beta}{\sqrt2}+cos\alpha\cdot{}cos\beta+\frac{cos\alpha(1-cos\beta)}{2} \)

el \( \beta \) es fácil. Lo que me da dolor de cabeza es el \( \alpha \)

\( \beta = a\cos(-2\cdot{}J+1) \)

Gracias,
Un saludo.
Kristof

[Abdulai]

Multiplico \( I \) y \( K \) por  \( \sin\alpha\,,\,\cos\alpha \)  y sumo \( \;\;\longrightarrow\;\;\sin\alpha I+\cos\alpha K = \dfrac{1+\cos\beta}{2}=1-J \)

Como  \( \sin\alpha I+\cos\alpha K = \displaystyle\sqrt{I^2+K^2} \sin(\alpha+\phi)  \)  con  \( \tan\phi=\dfrac{K}{I} \)

...terminalo....

[davos]

Muchas gracias por tu respuesta pero sigo perdido...

hasta donde he llegado es:
\( J = \frac{1-cos\alpha}{2} \)
\( I=cos\beta\cdot\sqrt{\frac{{1-\left(-2J+1\right)}^2}{2}}-\left(J-1\right)\cdot\sin\beta \)
\( K=-sin\beta\cdot\sqrt{\frac{{1-\left(-2J+1\right)}^2}{2}}-\left(J-1\right)\cdot\cos\beta \)

Paro ya no se me ocurre más...por favor ayuda.
no se como sacar el \( \beta \)

Gracias,
Un saludo