[feriva]

Con todos los respetos, yo diría por enredar mas.

Lo que está ahí escrito es como mínimo impreciso, y siendo estricto está mal. Un autovector no es una clase de vectores; un autovector es un vector cumpliendo una cierta condición (\( a\vec u=\lambda \vec u \), si nos referimos a autovector de una matriz). Cosa distinta es que cualquier múltiplo de un autovector también sea un autovector. Pero no tiene demasiad trascendencia eso en este ejercicio.

Hola, Luis. Lo decía porque pensaba que él podría haber utilizado x y z para representar el vector de forma más general.

Gracias por la matización (y perdón por el lenguaje inexacto).

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Ahi está donde no entiendo, se supone que el rango tiene que dar uno para que se cumpla la teoria, y eso pasa independientemente de si b vale 0, 6 o el valor que le quieras dar.

No, no es cierto. La matriz \( A-2Id \) queda (tomo \( a=3 \), porque previamente hemos hallado ese valor de \( a \)):

\( \begin{bmatrix}{0}&{3}&{3}\\{0}&{0}&{0}\\{0}&{b}&{-3}\end{bmatrix} \)

Para hallar el rango escalonamos. Sumando a la tercera fila la primera e intercambiando filas dos y tres queda:

\( \begin{bmatrix}{0}&{3}&{3}\\{0}&{b+3}&{0}\\{0}&{0}&{0}\end{bmatrix} \)

Y se deduce que el rango es uno si y sólo si \( b+3=0 \).

Saludos.

[extralionel]

Hola

Ahi está donde no entiendo, se supone que el rango tiene que dar uno para que se cumpla la teoria, y eso pasa independientemente de si b vale 0, 6 o el valor que le quieras dar.

No, no es cierto. La matriz \( A-2Id \) queda (tomo \( a=3 \), porque previamente hemos hallado ese valor de \( a \)):

\( \begin{bmatrix}{0}&{3}&{3}\\{0}&{0}&{0}\\{0}&{b}&{-3}\end{bmatrix} \)

Para hallar el rango escalonamos. Sumando a la tercera fila la primera e intercambiando filas dos y tres queda:

\( \begin{bmatrix}{0}&{3}&{3}\\{0}&{b+3}&{0}\\{0}&{0}&{0}\end{bmatrix} \)

Y se deduce que el rango es uno si y sólo si \( b+3=0 \).

Saludos.

Pero, independientemente de el valor de b, aun estan esos dos 3, por lo tanto el rango sigue siendo uno no?

[Luis Fuentes]

Hola

Pero, independientemente de el valor de b, aun estan esos dos 3, por lo tanto el rango sigue siendo uno no?

No. Parece que tienes alguna confusión sobre el concepto de rango.

El rango de una matriz es el máximo número de filas independientes; equivalentemente el máximo número de columnas independientes; equivalentemente el mayor tamaño de submatriz cuadrada de determinante no nulo.

Si \( b+3\neq 0 \) entonces tienes las filas \( (0,3,3) \) y \( (0,b+3,0) \) independientes luego el rango es dos.

Saludos.

[extralionel]

Hola

Pero, independientemente de el valor de b, aun estan esos dos 3, por lo tanto el rango sigue siendo uno no?

No. Parece que tienes alguna confusión sobre el concepto de rango.

El rango de una matriz es el máximo número de filas independientes; equivalentemente el máximo número de columnas independientes; equivalentemente el mayor tamaño de submatriz cuadrada de determinante no nulo.

Si \( b+3\neq 0 \) entonces tienes las filas \( (0,3,3) \) y \( (0,b+3,0) \) independientes luego el rango es dos.

Saludos.

Vale muchas gracias