Autor Tema: Una consulta sobre probabilidad en el juego

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25 Enero, 2019, 10:06 am
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feriva

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Unos amigos de internet que juegan en una peña a la lotería (a varios sorteos) me han consultado sobre un tema de probabilidades; yo he recomendado lo siguiente, me gustaría saber si verdaderamente esto aumenta la probabilidad.

Si se eligen siempre (en todos los sorteos) dos o tres números fijos en todas las combinaciones y los otros al azar o de la manera que sea, la probabilidad parece que aumentaría a lo largo del tiempo; ¿es así?

Otra cosa que he recomendado es jugar siempre a un sólo sorteo y no a varios. Mi razonamiento es el siguiente: si, por ejemplo, se juega a tres sorteos, todas las combinaciones se concentran sobre la aleatoriedad de \( 7 \times 3 \) bolas (ó de 6 por 3, depende quizá de algún sorteo, no sé) o sea, 21 bolas, mientras que jugando a un sólo sorteo se concentran sobre 6 o 7 bolas. Es cierto que los números son más o menos los mismos en los tres bombos, todos van del 1 al 60 (o al que sea) pero son menos elementos físicos los que se someten al azar. ¿Esto que digo es cierto o da igual?

Gracias.

25 Enero, 2019, 10:17 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Unos amigos de internet que juegan en una peña a la lotería (a varios sorteos) me han consultado sobre un tema de probabilidades; yo he recomendado lo siguiente, me gustaría saber si verdaderamente esto aumenta la probabilidad.

Sería bueno que concretases las reglas de esa lotería, para poder contestar con precisión.

A vuelapluma:

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Si se eligen siempre (en todos los sorteos) dos o tres números fijos en todas las combinaciones y los otros al azar o de la manera que sea, la probabilidad parece que aumentaría a lo largo del tiempo; ¿es así?

En principio y se te entiendo bien lo que dices, da igual apostar siempre a los mismos números que ir variando. Es decir da igual que todos los años en la Lotería de Navidad compres el 11111 que ir variando cada año: tus posibilidades de acertar el gordo son las mismas.

Quizá es algún otro matiz el que apuntas...

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Otra cosa que he recomendado es jugar siempre a un sólo sorteo y no a varios. Mi razonamiento es el siguiente: si, por ejemplo, se juega a tres sorteos, todas las combinaciones se concentran sobre la aleatoriedad de \( 7 \times 3 \) bolas (ó de 6 por 3, depende quizá de algún sorteo, no sé) o sea, 21 bolas, mientras que jugando a un sólo sorteo se concentran sobre 6 o 7 bolas. Es cierto que los números son más o menos los mismos en los tres bombos, todos van del 1 al 60 (o al que sea) pero son menos elementos físicos los que se someten al azar. ¿Esto que digo es cierto o da igual?

Una vez más es necesario que concretes las condiciones de tu supuesto.

Si por ejemplo tenemos un juego que consiste en adivinar que bola sale entre un total de \( n \), es más probable acertar si en un sólo sorteo te la juegas a que salen la bola 1,2 ó 3, que si en tres sorteos distintos te la juegas sucesivamente a que sale 1 en el primero, 2 en el segundo y 3 en el tercero.

En el primer caso las posibilidades de acertar son: \( \dfrac{3}{n} \). En el segundo: \( 1-\left(\dfrac{n-1}{n}\right)^3 \)

Saludos.

25 Enero, 2019, 10:28 am
Respuesta #2

feriva

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Sería bueno que concretases las reglas de esa lotería, para poder contestar con precisión.


Hola, Luis, muchas gracias.

Juegan a varios sorteos tipo Primitiva, Bonoloto... y varias combinaciones (una o dos veces por semana, no lo sé ahora exactamente). Mi idea es la siguiente.

Pongamos una tanda de 30 sorteos (repartidos en 30 semanas) al mismo juego.

Si se apuesta, por ejemplo, 5, 27, 42 (y otros tres o cuatro al azar) durante esos 30 sorteos, la probabilidad de acertar 3 números alguna vez es mayor que la de acertar (acertar también tres números alguna vez) que si se eligen siempre números distintos (o digamos, en vez de distintos, al azar todos los números a poner en el boleto). Esta es mi intuición ¿Es cierta?

Por ende, si la probabilidad de acertar tres alguna vez fuera mayor, la probabilidad aumentaría la probabilidad de acertar 4, 5... aunque en menor medida; ¿cierto?

Muchas gracias como siempre, Luis.

25 Enero, 2019, 10:59 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Si se apuesta, por ejemplo, 5, 27, 42 (y otros tres o cuatro al azar) durante esos 30 sorteos, la probabilidad de acertar 3 números alguna vez es mayor que la de acertar (acertar también tres números alguna vez) que si se eligen siempre números distintos (o digamos, en vez de distintos, al azar todos los números a poner en el boleto). Esta es mi intuición ¿Es cierta?

No, no es cierta (si te entiendo bien). Que en un nuevo sorteo cambies o repitas número no afecta en nada a la probabilidad de acertar. ¿Acaso el azar tiene memoria?. Es algo que intuitivamente a todo el mundo le espanta: si un jueves gana una combinación a la primitiva, hay las mismas posibilidades de que se repita la misma combinación al jueves siguiente que de que salga cualquier otra combinación concreta. Pero seguro que a nadie se le ocurriría repetir los mismos números que ganaron la semana anterior; les parecería imposible acertar.

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Por ende, si la probabilidad de acertar tres alguna vez fuera mayor, la probabilidad aumentaría la probabilidad de acertar 4, 5... aunque en menor medida; ¿cierto?

No. Es que ya falla la premisa...

Saludos.

25 Enero, 2019, 11:51 am
Respuesta #4

feriva

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No, no es cierta (si te entiendo bien). Que en un nuevo sorteo cambies o repitas número no afecta en nada a la probabilidad de acertar. ¿Acaso el azar tiene memoria?. Es algo que intuitivamente a todo el mundo le espanta: si un jueves gana una combinación a la primitiva, hay las mismas posibilidades de que se repita la misma combinación al jueves siguiente que de que salga cualquier otra combinación concreta. Pero seguro que a nadie se le ocurriría repetir los mismos números que ganaron la semana anterior; les parecería imposible acertar.


Gracias, Luis. Una última pregunta nada más:

Se juegan varias combinaciones, un número determinado “n” (y pongamos que a un mismo sorteo, ya que, eso sí aumenta la probabilidad). ¿Se pueden optimizar las probabilidades según combinemos o, al menos, se puede uno apoyar en algún principio estadístico de distribución, o algo así?


Saludos, muchas gracias.

25 Enero, 2019, 12:45 pm
Respuesta #5

Luis Fuentes

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No, no es cierta (si te entiendo bien). Que en un nuevo sorteo cambies o repitas número no afecta en nada a la probabilidad de acertar. ¿Acaso el azar tiene memoria?. Es algo que intuitivamente a todo el mundo le espanta: si un jueves gana una combinación a la primitiva, hay las mismas posibilidades de que se repita la misma combinación al jueves siguiente que de que salga cualquier otra combinación concreta. Pero seguro que a nadie se le ocurriría repetir los mismos números que ganaron la semana anterior; les parecería imposible acertar.


Gracias, Luis. Una última pregunta nada más:

Se juegan varias combinaciones, un número determinado “n” (y pongamos que a un mismo sorteo, ya que, eso sí aumenta la probabilidad). ¿Se pueden optimizar las probabilidades según combinemos o, al menos, se puede uno apoyar en algún principio estadístico de distribución, o algo así?

Si te refires a la primitiva depende. Si se trata de acertar 6, da igual jugar dos combinaciones de 6 números repitiendo números entre ellas o no.

Pero si nos fijamos en otros premios, vale la pena diversificar números. Por ejemplo si elegimos 1,2,3,4,5,6 y 1,2,3,4,5,7 estamos seleccionando en total 30 tripletas distintas; pero si escogemos 1,2,3,4,5,6 y 7,9,10,11,12,13 estamos eligiendo 40 tripletas distintas.

Saludos.

25 Enero, 2019, 12:57 pm
Respuesta #6

feriva

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Si te refires a la primitiva depende. Si se trata de acertar 6, da igual jugar dos combinaciones de 6 números repitiendo números entre ellas o no.

Pero si nos fijamos en otros premios, vale la pena diversificar números. Por ejemplo si elegimos 1,2,3,4,5,6 y 1,2,3,4,5,7 estamos seleccionando en total 30 tripletas distintas; pero si escogemos 1,2,3,4,5,6 y 7,9,10,11,12,13 estamos eligiendo 40 tripletas distintas.

Saludos.

Muchas gracias, Luis.

Saludos.