[anaaaaaaa]

¿Me podríais ayudar a justificar esta cuestión?


¿Podria darse que una función diferenciable con continuidad tuviese un punto que anulase el gradiente y no fuese mínimo local irrestringido?

Muchas gracias.

[Masacroso]

Me podriais ayudar a justificar esta cuestion,


¿Podria darse que una funcion diferenciable con continuidad tuviese un punto que anulase el gradiente y no fuese minimo local irrestringido?

Muchas gracias

Por supuesto. A esos puntos se les llaman puntos de silla. Un ejemplo lo tienes con la función dada por

\( \displaystyle f:\Bbb R^2\to\Bbb R,\quad (x,y)\mapsto x^2 \)

[Luis Fuentes]

Hola

Por supuesto. A esos puntos se les llaman puntos de silla. Un ejemplo lo tienes con la función dada por

\( \displaystyle f:\Bbb R^2\to\Bbb R,\quad (x,y)\mapsto x^2 \)

No estoy seguro de que se entiende por "irrestringido". Sea como sea en ese ejemplo todos los puntos donde se anula el gradiente (son de la forma \( (0,y_0) \)) son mínimos locales (y de hecho globales).

Creo que querías poner este ejemplo:

\( \displaystyle f:\Bbb R^2\to\Bbb R,\quad (x,y)\mapsto \color{red}x^3\color{black} \)

Saludos.

[Masacroso]

Hola

Por supuesto. A esos puntos se les llaman puntos de silla. Un ejemplo lo tienes con la función dada por

\( \displaystyle f:\Bbb R^2\to\Bbb R,\quad (x,y)\mapsto x^2 \)

No estoy seguro de que se entiende por "irrestringido". Sea como sea en ese ejemplo todos los puntos donde se anula el gradiente (son de la forma \( (0,y_0) \)) son mínimos locales (y de hecho globales).

Creo que querías poner este ejemplo:

\( \displaystyle f:\Bbb R^2\to\Bbb R,\quad (x,y)\mapsto \color{red}x^3\color{black} \)

Saludos.

Cierto, me confundí. Tenía la idea gráfica de que cuando una superficie se parece a un valle definía puntos de silla (no sé por qué, pero tenía esa idea en la cabeza), pero ahora veo que no.