Hola Jgregorio
Bienvenido al foro
Hay que utilizar las diversas condiciones de la parábola. Si M y N son los extremos de una cuerda focal, entonces el foco \( (F_x,F_y) \) pertenece a la recta determinada por M y N, de ahí se obtiene una relación \( F_y=2F_x \). La directriz \( L_D \) es perpendicular al eje focal \( L_F \) y se observa que corta al eje X en un punto \( (x_0,0) \), con estos datos se puede obtener la ecuación parámetrica de la directriz \( L_D \) :
\( (x,y)=(x_0,0)+t(-1,2) \) el vector dirección de \( L_D \) es perpendicular al vector dirección de \( L_F \)
De acá se lo pone en la forma cartesiana : \( x+\displaystyle\frac{y}{2}-x_0=0 \) esta forma ha de coincidir con la forma que dan :
\( x+\displaystyle\frac{by}{a}-\displaystyle\frac{3b}{a}+\displaystyle\frac{6}{a}=0 \)
De ahí se obtienen ciertas relaciones.
Finalmente se ha de considerar que M y N pertenecen a la parábola en esas condiciones se ha de establecer :
Distancia de M al foco F = Distancia de M a la directriz \( L_D \)
Distancia de N al foco F = Distancia de N a la directriz \( L_D \)
Se dan dos ecuaciones cuyas respuestas han de ser compatibles y se llega al resultado.
Saludos
FELIZ AÑO NUEVO
