[Jgregorio]

Una circunferencia con centro \( (2,1) \) es intersectada por una recta L: \( 3x + 4y - 60 = 0 \), formándose una cuerda de longitud \( 10 \) unidades. Halle los puntos extremos de la cuerda.

[Masacroso]

Una forma de hacerlo es así: si mueves el centro de la circunferencia al \( (0,0) \) y la recta la misma distancia los cálculos serán más fáciles, ya que los puntos de corte con la recta serán simplemente aquellos con módulo igual al radio de la circunferencia.

Una vez hallados los puntos de corte en este nuevo sistema de referencias los mueves al original, y voilá.

La traslación es restando \( (2,1) \) a las coordenadas \( (x,y) \) de los puntos de la circunferencia y la recta.

[hméndez]

Una circunferencia con centro (2,1) es intersectada por una recta L: 3x + 4y - 60 = 0, formándose una cuerda de longitud 10 unidades. Halle los puntos extremos de la cuerda

Aquí tienes otra forma:

1. Determina la ecuación de una recta perpendicular a la dada y que pase por el punto (2, 1).
    (hallas la mediatriz de la cuerda).

2. Intersecta esta nueva recta (mediatriz) y la dada. (hallas el centro de la cuerda).

3. Determina la ecuación de una circunferencia con centro en el punto encontrado y radio 5.

4. Intersecta esta circunferencia con la recta dada. (hallas los dos puntos que buscas) .

Saludos

P.D.
Desde luego que hay más formas de atacar el problema, pero eso depende de que tengas permitido
para resolverlo.