[imaedgarrios]

Compañeros, buenas tardes !

Tengo un problema de definición que no he logrado aclarar. ¿Cuál es la diferencia entre la matriz asociada y la matriz aumentada de un sistema de ecuaciones?

Yo pienso que es algo como :

´Supongamos el sistema de ecuaciones:

\( x_1+2x_2+x_3=6 \)
\( x_1+      +2x_3=2  \)
\( 2x_1+3x_2+5x_3=5 \)

La matriz asociada sería:

\( \begin{pmatrix}{1}&{2}&{1}\\{1}&{0}&{2}\\{2}&{3}&{5}\end{pmatrix}  \)

Mientas que la matriz aumentada sería

\( \left(\begin{array}{ccc|c}{1}&{2}&{1}&{6}\\{1}&{0}&{2}&{2}\\{2}&{3}&{5}&{5}\end{array}\right) \)

No he podido encontrar alguna fuente que lo confirme. ojalá alguien pueda ayudarme.

Desde ya, Muchas gracias !
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Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Por esta vez te hemos corregido el mensaje desde la administración.

[Masacroso]

Creo que es correcta tu interpretación. Yo entiendo matriz asociada a un sistema de ecuaciones lineales la que codifica el sistema de ecuaciones lineales en una ecuación matricial del tipo \( Ax=b \). Es decir

\( \displaystyle \begin{cases}a_{1,1} x_1+a_{2,1} x_2+\ldots+a_{n,1}x_n=b_1\\a_{1,2} x_1+a_{2,2} x_2+\ldots+a_{n,2}x_n=b_2\\\vdots\\a_{1,m} x_1+a_{2,m} x_2+\ldots+a_{n,m}x_n=b_m\end{cases}\iff \begin{bmatrix}a_{1,1}& a_{2,1}&\cdots& a_{n,1}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots& a_{n,2}\\
\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{1,m}&a_{2,m}&\cdots&a_{n,m}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\\vdots\\x_n\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}b_1\\b_2\\\vdots\\ b_m\end{bmatrix} \)

donde \( x:=(x_1,x_2,\ldots,x_n) \) y \( b:=(b_1,b_2,\ldots,b_m) \) son vectores que representan las variables y los coeficientes de las ecuaciones.

Por otro lado la matriz aumentada está definida como

\( \displaystyle \left[\begin{array}{cccc:c}a_{1,1}& a_{2,1}&\cdots& a_{n,1}&b_1\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots& a_{n,2}&b_2\\
\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{1,m}&a_{2,m}&\cdots&a_{n,m}&b_m\end{array}\right] \)