Buenas,
Al derivar la ecuación de una catenaria nos encontramos con:
\( y = \displaystyle\frac{H}{w} cosh(\displaystyle\frac{w}{H}x) \)
Donde \( w \) es la densidad lineal del cable y \( H \) es la componente horizontal de la tensión (constante a lo largo del cable)
Sin embargo si lo que quieres es prever cual va a ser la forma que va a adoptar un cable al disponerlo entre dos apoyos, la \( w \) es facil conocerla de antemano, pero la \( H \) no tanto.
Por esto me gustaría expresar la ecuación de la catenaria en función de: \( (w, s, L) \) en lugar de \( (w, H) \) donde \( s \) es la longitud total del cable y \( L \) es la distancia desde el centro a uno de los apoyos.
En los extremos la componente vertical de la tensión \( (V) \) sera la mitad del peso total del cable.
\( V = \displaystyle\frac{w s}{2} \)
La componente horitontal H por tanto:
\( H = \displaystyle\frac{w s}{2 \tg \alpha} \)
Donde \( \alpha \) es el angulo entre la tangente a la catenaria en el apoyo y la horizontal.
\( \tg \alpha = \frac{dy}{dx} = sinh(\displaystyle\frac{w}{H} x) \), y evaluándolo en uno de los apoyos a una distancia \( L \) del origen obtenemos:
\( \tg \alpha = sinh(\displaystyle\frac{w L}{H} ) \)
Por lo tanto:
\( sinh(\displaystyle\frac{w L}{H}) = \displaystyle\frac{w s}{2 H} \)
De esta expresión me gustaría despejar la \( H \), expresándola en función de \( (w, L, s) \), pero no encuentro la manera de hacerlo
y expresarlo con los exponenciales correspondientes a \( sinh x \) no parece facilitar el asunto.
¿Alguna sugerencia?
Muchas Gracias
