[suarezvielma]

Buenas tengo una duda con el siguiente ejercicio. Me piden que dada esta matriz  \begin{bmatrix}{a}&{1}&{p}\\{b}&{2}&{q}\\{c}&{-1}&{r}\end{bmatrix}

Determine los valores de a,b,c,p,q,r conociendo que esta matriz tiene como autovectores a :

\begin{bmatrix}{1}\\{1}\\{0}\end{bmatrix}  , \begin{bmatrix}{-1}\\{0}\\{2}\end{bmatrix}  , \begin{bmatrix}{0}\\{1}\\{-1}\end{bmatrix}

y además determinar los autovalores asociados a cada autovector.

[Ricardo Boza]

Hola,

Una solución podría ser:

\( (A-\lambda_1I)\vec{v_1}=\vec{0} \)

\( (A-\lambda_2I)\vec{v_2}=\vec{0} \)

\( (A-\lambda_3I)\vec{v_3}=\vec{0} \)

Y obtener un sistema lineal de \( 9 \) ecuaciones con \( 9 \) incógnitas.

Esto es gracias a que cuando \( \vec{v} \) es autovector, se da: \( A\vec{v}=\lambda\vec{v} \).

Saludos.

[suarezvielma]

Hola,

Una solución podría ser:

\( (A-\lambda_1I)\vec{v_1}=\vec{0} \)

\( (A-\lambda_2I)\vec{v_2}=\vec{0} \)

\( (A-\lambda_3I)\vec{v_3}=\vec{0} \)

Y obtener un sistema lineal de \( 9 \) ecuaciones con \( 9 \) incógnitas.

Esto es gracias a que cuando \( \vec{v} \) es autovector, se da: \( A\vec{v}=\lambda\vec{v} \).

Saludos.

Perfecto ! muchas gracias.

[Ricardo Boza]

He estado resolviendo el sistema y, tras realizar la comprobación, la solución es:

\( \vec{v_1}=\left[\begin{array}{ccc}{1}\\{1}\\{0}\end{array}\right];\quad \lambda_1=3; \)

\( \vec{v_2}=\left[\begin{array}{ccc}{-1}\\{0}\\{2}\end{array}\right];\quad \lambda_2=0; \)

\( \vec{v_3}=\left[\begin{array}{ccc}{0}\\{1}\\{-1}\end{array}\right];\quad \lambda_3=\dfrac{3}{2}; \)

La matriz es \( A=\begin{bmatrix}{2}&{1}&{1}\\{1}&{2}&{1/2}\\{1}&{-1}&{1/2}\end{bmatrix}; \)

El sistema se resuelve más rápido a mano, yo lo he resuelto a mano y a máquina.





Saludos.