[ianrivasyo]

Hola, tengo algunas dudas sobre el siguiente ejercicio

\( f(x)=\dfrac{x-2}{x^2-4} \)

Para sacar el dominio me va a dar \( Dom f(x)=\mathbb{R}\smallsetminus\left\{{2,-2}\right\} \)

La cosa ahora es, se supone que la asíntota vertical va a ser solo -2, tenía entendido que también debería ser +2.
Se que al factorizar me va a terminar dando \( \dfrac{1}{x+2} \) y de ahí saco que la asintota vertical será -2, ¿pero por qué tengo que usar esta fórmula y no aplica la primera, la cual incluye a +2?

[sugata]

Cuando buscas una asintota vertical, buscas un punto donde la componente \( y \) tienda a infinito pata un valor de \( x \)
Simplemente al hallar los límites. Cuando hallamos el límite para \( x=2 \) no sale infinito.
En \( x=2 \) habrá una discontinuidad, un "agujero" en la gráfica.

[ianrivasyo]

Cuando buscas una asintota vertical, buscas un punto donde la componente \( y \) tienda a infinito pata un valor de \( x \)
Simplemente al hallar los límites. Cuando hallamos el límite para \( x=2 \) no sale infinito.
En \( x=2 \) habrá una discontinuidad, un "agujero" en la gráfica.

Perfecto, gracias. Otra duda, el limite tiene que ser infinito y también infinito negativo cierto?

[manooooh]

Hola

¿El límite tiene que ser infinito y también infinito negativo cierto?

Creo que no; lo marcado en rojo debería ser o. Por ejemplo la función \( f:(0,+\infty)\to\Bbb R\mid f(x)=\frac1x \) tiene asíntota vertical de ecuación \( x=0 \) cuando \( x\to0^+ \) ya que \( f\to+\infty \), sin embargo no tiene asíntota vertical cuando \( x\to0^- \) puesto que no tiene sentido hablar de función ahí.

De todas maneras esperá a alguien más.

Saludos

[sugata]

Como bien te han dicho es infinito positivo o negativo.
Pueden ocurrir ambos, uno por cada lado o coincidir ambos, pero no tiene por qué darse los dos.