[velosoN]

Ayuda con este ejercicio de integrales definidas, que no lo puedo resolver

\( \displaystyle\int_0^2 x\sqrt{x^2+1}dx
 \)

Mensaje corregido desde la administración.

[manooooh]

Hola

¿Qué intentaste? Es importante que nos cuentes así podemos ayudarte mejor.

Aplicá la sustitución \( u=x^2+1 \). La función es continua en todos los reales, incluso entre los límites de integración, o sea que sólo se trata de hacer sustitución e integrar.

Saludos

P.D. La matemática se debe escribir usando \( \mathrm\LaTeX \). En tu caso \( \displaystyle\int_{0}^{2}x\sqrt{x^2+1}\,dx \) se escribe [tex]\displaystyle\int_{0}^{2}x\sqrt{x^2+1}\,dx[/tex].

[Juan Pablo Sancho]

Como indica manooooh pon lo que intentaste, para poder ayudarte.
Otros cambios:
\( u^2 = \sqrt{x^2+1}  \)
\( x = \tan(t)  \)

[velosoN]

Se supone que se debe derivar primero la integración, posteriormente se reemplaza por los valores que da ahí, osea el 2 y el 0, pero cual sería el valor final?

[Juan Pablo Sancho]

Usando el cambio que propone manooooh sólo tienes que sustituir los valores en \( x  \)
Si \(  x=0 \) entonces : \(  u = 0^2+1 = 1  \).
Si \( x = 1  \) entonces : \(  u = 2^2+1 = 5  \).
Editado
Si es otra cosa pregunta.