[rusocdu]

Hola a todos, tengo la siguiente duda. Debo escribir un polinomio que tenga 3 raíces...
Raíces simples en -2 y en 0.
Raíz doble en 3.
Pero ademas que tenga como coeficiente del término de grado 2 al numero 5.
¿Será el único polinomio que cumpla lo pedido?
Me estoy rompiendo la cabeza. Hice hasta sistemas de ecuaciones, pero no me da. Podrian guiarme?
Muchas gracias!

[feriva]

Hola a todos, tengo la siguiente duda. Debo escribir un polinomio que tenga 3 raíces...
Raíces simples en -2 y en 0.
Raíz doble en 3.
Pero ademas que tenga como coeficiente del término de grado 2 al numero 5.
¿Será el único polinomio que cumpla lo pedido?
Me estoy rompiendo la cabeza. Hice hasta sistemas de ecuaciones, pero no me da. Podrian guiarme?
Muchas gracias!

Si desarrollas éste \( x(x+2)(x-3)^{2}
  \) ves que el grado dos está multiplicado por -3

Por tanto, lo multiplicamos por...

\( (\dfrac{5}{-3})(x(x+2)(x-3)^{2})
  \)

Saludos.

[manooooh]

Hola a todos

Si desarrollas éste \( x(x+2)(x-3)^{2} \) ves que el grado dos está multiplicado por -3

Aunque la respuesta está bien creo que habrás querido decir \( -3a \). Recordemos que un polinomio factorizado de grado \( n \) es de la forma \[a(x-x_1)(x-x_2)\cdots(x-x_n),\] con \( a\in\Bbb R \), así que en nuestro caso con la condición de que el coeficiente del término de grado \( 2 \) resulta, luego de expandir el polinomio, \( -3a=5 \), y de ahí lo que menciona feriva.

¿Será el único polinomio que cumpla lo pedido?

Yo creo que sí, porque el polinomio consta de sus raíces y de una constante \( a \); como la encontramos el polinomio será único.

Saludos

[rusocdu]

Mil gracias Feriva y Manu!!! Entendido!!! 

[feriva]

Aunque la respuesta está bien creo que habrás querido decir \( -3a \).

Hola, manooooh.

Yo había dejado para el final el coeficiente, pero sí, como tú creas que es mejor, que sabes más (y te equivocas menos ).

Buenas noches.