Hola tengo dificultades con este ejercicio:
La escalera de la figura adjunta tiene una masa de \( 6 \) \( [kg.] \) (masa distribuida uniformemente) y un largo de \( 2, 5 \)\( [m] \). El hombre tiene una masa de \( 80 \) \( [kg.] \), el ángulo que forma la escalera con el piso (horizontal terrestre) es de \( 30 \)º y el coeficiente de roce estático máximo entre la escalera y el piso es \( 0,7 \). Encontrar la máxima altura \( H \) que puede subir el hombre a través de la escalera para que ésta no se deslice. Desprecie el roce entre la escalera y la pared. Realice un diagrama de cuerpo libre y explique el origen de cada fuerza.
Lo que he hecho:
He llamado \( m \) a la masa de la escalera , \( M \) masa del hombre, \( l \) largo de la escalera, \( s \) distancia desde el punto A hasta la masa \( M \)
- Sumatorias de fuerzas en el eje x
\( \mu N- R = 0 \Rightarrow{R =\mu N} \) (1)
- Sumatorias de fuerzas en el eje y
\( N-mg-MG=0 \Rightarrow{N=mg+Mg} \)
- Reemplazando \( N \) en (1)
\( R= \mu (mg+Mg) = \mu g(m+M) \)
- Calculando los torques respecto al punto A
\( T_{mg} = -mg\displaystyle\frac{L}{2} \) (negativo pues gira a favor de las manecillas del reloj)
\( T_{Mg} = - Mgs \) (negativo pues gira a favor de las manecillas del reloj)
\( T_R = Rl \) (positivo pues gira en contra de las manecillas del reloj)
Sumando los torques e igualando a cero
\( -mg\displaystyle\frac{L}{2} -Mgs +Rl = 0 \)
- Despejando \( s \)
\( s = \displaystyle\frac{mg\displaystyle\frac{L}{2}-Rl}{Mg} = \displaystyle\frac{mg\displaystyle\frac{L}{2}-l \mu g(m+M)}{Mg} \)
Pero al reemplazar me da una distancia negativa no entiendo muy bien esto.
De antemano muchas gracias
