[cristianoceli]

Hola tengo dificultades con este ejercicio ni se me ocurre como plantear la ecuación diferencial

Una cadena uniforme de longitud total \( a \) tiene una posición \( 0<b<a \) y está pendiendo por el extremo de una mesa sin rodamiento. Probar que si la cadena parte del reposo, el tiempo que tarda en deslizarse totalmente sobre la mesa es:

\( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{a}{g}}\ln \left(\displaystyle\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{b}\right) \)


De antemano gracias.



Saludos

[delmar]

Hola

Parte en dos la cadena, siendo el punto de partición el punto en donde cambia de dirección la cadena. Aplica la segunda ley de Newton a cada parte y ten en cuenta que en todo momento, la aceleración del centro de masa de la parte horizontal de la cadena (parte de la cadena que esta sobre la mesa) coincide con la aceleración del extremo que esta sobre la mesa y que la aceleración del centro de masa de la parte vertical de la cadena, coincide con la aceleración del otro extremo de la cadena (es decir del que esta colgando). Haz la hipótesis que la tensión en la cadena es como en la de una cuerda. Por ser dos partes hay dos ecuaciones que se reducen a una sola ecuación diferencial.

Saludos

[cristianoceli]

Hola

Parte en dos la cadena, siendo el punto de partición el punto en donde cambia de dirección la cadena. Aplica la segunda ley de Newton a cada parte y ten en cuenta que en todo momento, la aceleración del centro de masa de la parte horizontal de la cadena (parte de la cadena que esta sobre la mesa) coincide con la aceleración del extremo que esta sobre la mesa y que la aceleración del centro de masa de la parte vertical de la cadena, coincide con la aceleración del otro extremo de la cadena (es decir del que esta colgando). Haz la hipótesis que la tensión en la cadena es como en la de una cuerda. Por ser dos partes hay dos ecuaciones que se reducen a una sola ecuación diferencial.

Saludos

Muchas gracias. Lo intentaré.

Saludos