[silvanacuellar]

Hola soy nueva en el foro.
Tengo un problema para realizar una demotracion de numeros complejos.
enunciado: Demuestre que \( \left |{1-Z\bar{W}}\right |^2-\left |{Z-W}\right |^2=(1-\left |{Z}\right |^2)(1-\left |{W}\right |^2) \)
Desarrollo:
parto de \( \left |{1-Z\bar{W}}\right |^2-\left |{Z-W}\right |^2=(1-Z\bar{W})(\bar{1-Z\bar{W}})-(Z-W)(\bar{Z-W})= \)
\( (1-Z\bar{W})(1-\bar{Z}W)-(Z-W)(\bar{Z}-\bar{W})=1+\bar{Z}WZ\bar{W}-Z\bar{W}-\bar{Z}W-Z\bar{Z}+\bar{Z}W+Z\bar{W}-W\bar{W}= \)
  \( 1+\left |{\bar{Z}W}\right |^2-\left |{Z}\right |^2-\left |{W}\right |^2 \)


Hasta aqui llego, ya no como hacer para obtener  la igualdad.

[leo-carrizo]

Hola bien venida

Lo que podrías a ver echo es trabajar con la otra parte de la igualdad para llegar al mismo resultado, tanto de una lado como del otro.

\( (1-\left |{Z}\right |^2)(1-\left |{W}\right |^2)=(1-Z\bar{Z})(1-W\bar{W})= \)
\( 1-Z\bar{Z}-W\bar{W}+Z\bar{Z}W\bar{W}=1-\left |{Z}\right |^2-\left |{W}\right |^2+\bar{Z}WZ\bar{W}= \)
\( 1+\left |{\bar{Z}W}\right |^2-\left |{Z}\right |^2-\left |{W}\right |^2 \)

Por lo tanto, como en ambos miembros se llega al mismo resultado, queda demostrada igualdad.

saludos.

[silvanacuellar]

Muchas gracias por tu ayuda