Hola
Hola! Necesito ayuda con este problema, no se me ocurre que hacer:
La distancia entre imperfecciones consecutivas en un rollo de lámina de aluminio se
distribuye exponencialmente con una distancia media de 3 metros. Sea la v.a. X:
“distancia en metros entre las imperfecciones”
Si \( X \) distancia de imperfecciones consecutivas es una exponencial de media \( 3 \), es decir, de parámetro \( \lambda=1/3 \) entonces, el número \( Y_n \) de imperfecciones en \( n \) metros sigue una distribución de Poisson de parámetro \( n\lambda=n/3 \).
(a) ¿Cuál es la media del número de imperfecciones por metro?
\( E[Y_1]=\lambda=1/3. \)
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que cinco metros de aluminio tengan sólo dos imperfecciones?
\( Y_5 \) es una Poisson de parámetro \( 5\lambda=5/3 \).
\( P(Y_5=2)=\dfrac{(5/3)^2e^{-5/3}}{2!} \)
(c) ¿Cuántos metros hay que inspeccionar, como mínimo, para que la probabilidad
de encontrar alguna imperfección sea de al menos 0.90?
Buscamos \( n \) para que \( P(Y_n>0)\geq 0.90 \).
\( P(Y_n>0)=1-P(Y_n=0)=1-e^{-n\lambda}=1-e^{-n/3} \)
Termina...
Saludos.
