[mvm]

Hola Buenas tardes, me pueden orientar con el siguiente problema?? :

La variable aleatoria \( X \) sigue una ley \( N(\mu,\sigma^2) \). Sabemos que \( \mu=5\sigma \), y que \( P(X\leq{6})=0.8413 \)

a) Determinar la esperanza y varianza de \( X \)

b) ¿Cuál es la función de distribución de \( Y=3-X^2 \) y su esperanza?

Muchísimas gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 a) Considera la variable aleatoria normalizada:

 \( Z=\displaystyle\frac{X-\mu}{\sigma} \)

 Entonces:

 \( P(X\leq 6)=P(Z\leq \displaystyle\frac{6-\mu}{\sigma})=0.8413 \)

 Con la tabla de la distribución normal normalizada (o una calculadora si te dejan) obtén, el \( z_0 \) tal que:

 \( P(Z\leq z_0)=0.8413 \)

 Luego tienes el sistema de ecuaciones:

 \( \displaystyle\frac{6-\mu}{\sigma}=z_0 \)

 \( \mu=5\sigma \)

 B) Trata de inspirarte en algo de esto:

http://www.rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=10705.msg44350;topicseen#new

 La esperanza de \( Y \) la puedes calcular directamente.

 \( E(Y)=E(3-X^2)=E(3)-E(X^2)=3-E(X^2) \)

 donde \( E \) es el operador esperanza para la variable \( X \). Ten en cuenta que:

 \( \sigma^2=E(X^2)-E(X)^2=E(X^2)-\mu^2 \)

Saludos.

[mvm]

Hola Buenas, muchas gracias por su respuesta, sólo tengo una última duda. ¿Cómo se calcula \( E(X^2) \).

Gracias.

[cormonse]

Fijate bien que te lo dieron hecho:

 \( \sigma^2=E(X^2)-E(X)^2=E(X^2)-\mu^2 \)

O lo que es lo mismo:

\( E(X^2)=\sigma^2+\mu^2 \)

Saludos