Autor Tema: Ecuación con función trigonométrica inversa

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

23 Noviembre, 2018, 02:36 pm
Leído 1651 veces

pililo

  • Junior
  • Mensajes: 58
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola a todos.

Tengo la siguiente confusión.
Estaba resolviendo la siguiente ecuación,
\( \arccos(x)=\arcsen(-1) \)
la cuál tiene como solución \( x=-\frac{\pi}{2} \)
El problema es que la función \( \arccos \) tiene dominio \( [0,\pi] \) y por lo tanto, no tendría solución, pero si cambiamos el dominio de la función a \( [-\pi,0] \) si tendría.
Hemos estado discutiendo un montón con distintos colegas acerca de si tiene o no, pero todos tienen sus distintas versiones (a mi parecer si tiene).
¿Quién tiene la razón?

Agradecido estaré de alguna respuesta o comentario.

Saludos.

23 Noviembre, 2018, 05:12 pm
Respuesta #1

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,797
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
...
\( \arccos(x)=\arcsen(-1) \)
...

\( \arccos(x)=\displaystyle\frac{-\pi}{2} \)

\( x=cos(\frac{-\pi}{2})=0 \)


.. pero si cambiamos el dominio de la función a \( [-\pi,0] \) si tendría.
..

Estoy de acuerdo con esto.

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

24 Noviembre, 2018, 06:03 am
Respuesta #2

hméndez

  • Aprendiz
  • Mensajes: 373
  • País: ve
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola a todos.

Tengo la siguiente confusión.
Estaba resolviendo la siguiente ecuación,
\( \arccos(x)=\arcsen(-1) \)
la cuál tiene como solución \( x=-\frac{\pi}{2} \)
El problema es que la función \( \arccos \) tiene dominio \( [0,\pi] \) y por lo tanto, no tendría solución, pero si cambiamos el dominio de la función a \( [-\pi,0] \) si tendría.
Hemos estado discutiendo un montón con distintos colegas acerca de si tiene o no, pero todos tienen sus distintas versiones (a mi parecer si tiene).
¿Quién tiene la razón?

Agradecido estaré de alguna respuesta o comentario.

Saludos.

Creo que mientras la ecuación planteada sea, \( \arccos(x)=\arcsen(-1) \), en ausencia de información adicional, lo más sensato es pensar
que tanto \( arccos(x) \)  como \( arcsin(-1) \) se refieran a sus valores principales https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_functions#Principal_values y por tanto:

\( \arccos(x)=\arcsen(-1) \Longleftrightarrow{} \arccos(x)=-\displaystyle\frac{\pi}{2} \)

NO tiene solución pues cualquier valor de \( \arccos(x) \) debiera estar en el intervalo \( [0, \pi] \). (¡Ojo que no es un dominio, es un rango!)

Saludos

24 Noviembre, 2018, 06:33 am
Respuesta #3

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,797
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
...
(¡Ojo que no es un dominio, es un rango!)



Es verdad es el rango, no el dominio.
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

24 Noviembre, 2018, 06:59 am
Respuesta #4

hméndez

  • Aprendiz
  • Mensajes: 373
  • País: ve
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
...
(¡Ojo que no es un dominio, es un rango!)



Es verdad es el rango, no el dominio.

Hola ingmarov , para dejar claro una cosa que pudiera crear confusión a algunos lectores.

Respecto a tu primera respuesta.

Es válido que:

\(  \arccos(x)=\arcsen(-1) \Longrightarrow{} x=0 \)

Pero NO es válido que:

\( x=0\Longrightarrow{}\arccos(x)=\arcsen(-1)  \)

y es la validez de esta última la que justificaría a \( x=0 \) como una solución de la ecuación.

Saludos