Hola, agradecería si alguien pudiera ayudarme a probar la siguiente afirmación:
Sea \( x(t,y)\;y\in{\mathbb{R^N}} \) una solución de la ecuación \( \frac{{\partial x}}{{\partial t}}+<a(t,y),\nabla_y{x}>=0 \) cumpliendo que \( x(0,y) \) está acotado para todo \( y\in{\mathbb{R^N}} \) entonces \( ||x(t,y)||_{L_\infty{\mathbb{R^N}}}=||x(0,y)||_{L_\infty{\mathbb{R^N}}} \forall{t} \).
¿Qué hipótesis han sido necesarias exigir a \( a \) y \( x(t,0) \)?
Gracias.
