[dario_oasis]

Muchas gracias,disculpa te queria preguntar ya calcule las derivadas parciales pero me quedan:
\( \displaystyle\frac{af}{ax}=cos(3z-1)e^{x+2y} \)
\( \displaystyle\frac{af}{ay}=2e^{x+2y}cos(3z-1)+4xy=4(cos(3z-1)e^{2y+x}+x) \)
\( \displaystyle\frac{af}{az}=-9e^{2y+xcos(3z-1)} \)

me quedaron tres diferenciales distintas, cual es el siguiente paso?

[manooooh]

Hola

Muchas gracias,disculpa te queria preguntar ya calcule las derivadas parciales pero me quedan:
\( \displaystyle\frac{af}{ax}=cos(3z-1)e^{x+2y} \)
\( \displaystyle\frac{af}{ay}=2e^{x+2y}cos(3z-1)+4xy=4(cos(3z-1)e^{2y+x}+x) \)
\( \displaystyle\frac{af}{az}=-9e^{2y+xcos(3z-1)} \)

Las derivadas están mal. Son derivadas de Análisis 1...

Para comprobar te recomiendo utilizar WolframAlpha, un software muy potente y confiable donde escribís una pregunta y trata de responderte.

La respuesta de

Por otra parte esas expresiones equivalen a que el rotacional sea cero.

aquí.

Saludos

[delmar]

Haz de hallar :

\( \frac{{\partial F_x}}{{\partial y}} \)

\( \frac{{\partial F_y}}{{\partial x}} \)

Y luego averiguar si son iguales. Lo mismo para el resto de derivadas parciales que figuran en la condición c. En caso de que se cumplan las tres igualdades, se cumple la condición c) y esto equivale a que el campo \( \vec{F} \) es conservativo, lo cuál equivale a que se cumple b) y en ese caso el integral que te piden es cero.

Saludos

Se adelantó manooooh, esto complementa

[dario_oasis]

Muchas gracias delmar y manooh, se que es tarde pero necesito si hço si terminar este ejercicio a las 8 rindo y hacerlo bien depende de la cursada aprobada o no, osea hago las derivadas y comparo no es ni una ciencia, si me ayudan con los resultados se los agradecere!

[manooooh]

Hola

\( \frac{{\partial F_x}}{{\partial y}} \)

\(
\dfrac\partial{\partial y}F_x(x,y,z)=\left[e^{(x+2y)} \ cos(3z-1)+2y^2\right]'_y=e^{x+2y}\cos(3z-1)\cdot\left[x+2y\right]'_y+4y=e^{x+2y}\cos(3z-1)\cdot2+4y.
 \)

Tratá de continuar con el resto y sino volvé a preguntar.

Saludos

[dario_oasis]

gracias Manooh, me coincidieron todas ahi cierra el ejercicio?