Hola
a) Subconjuntos que tienen a lo menos 4 elementos, son los que tienen 4, 5, 6, 7, 8, 9 o 10. Si se denomina \( N_i \) al número de subconjuntos que tienen i elementos, se tiene que lo que piden N (número de subconjuntos que tienen al menos 4 elementos) es :
\( N=N_4+N_5+N_6+N_7+N_8+N_9+N_{10} \)
Por definición \( N_4=\displaystyle\binom{10}{4} \) es decir es el número de combinaciones de 4 elementos distintos elegidos de 10 elementos dados. De una manera semejante se interpretan el resto de términos de la sumatoria. Por lo tanto \( N=\displaystyle\sum_{i=4}^{10}{\displaystyle\binom{10}{i}} \)
b) Se han de considerar los subconjuntos que tienen 0,1,2,3,4 elementos de A. Creo que su número ya lo puedes calcular.
c) Si un conjunto tiene igual cardinalidad que su complemento, denominando n a su cardinalidad, se tiene que \( n+n=10\Rightarrow{n=5} \), en consecuencia te piden el número de subconjuntos de A, que tienen 5 elementos.
aludos
