[jfvc]

Hola, tengo dos problemas el primero ya lo resolví y quisiera que lo revisen, el segundo lo resolví a medias a ver si me ayudan a terminarlo.


1. El gerente de una empresa de ventas, sabe que su empresa utiliza tres métodos para obligar a pagar a sus clientes morosos. El sabe que el \( 70\% \) de los deudores son visitados personalmente, el \( 20\% \) se les sugiere que paguen vía telefónica y el restante \( 10\% \) se les envía una carta o correo electrónico. La probabilidad de recibir algún pago como consecuencia de la utilización de estos tres métodos es del \( 75\%, 60\% \) y \( 65\% \) respectivamente.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente dado NO pague su deuda?
   
b. ¿El gerente acaba de recibir el pago de una de las cuentas vencidas, ¿cuál es la probabilidad de que la petición de pago se haya hecho personalmente?
Solución a:

Sea \( P(C) \) la probabilidad de que el deudor pague la deuda.

\( \begin{eqnarray*}
P\left( C\right)  &=&\left( \frac{70}{100}\right) \left( \frac{75}{100}
\right) +\left( \frac{20}{100}\right) \left( \frac{60}{100}\right)
+\left(
\frac{10}{100}\right) \left( \frac{65}{100}\right)  \\
&=& \frac{71}{100}\approx 71\%
\end{eqnarray*} \)

\( \begin{equation*} \left[ P\left( C\right) \right]
^{c}=1-\frac{71}{100}=\frac{29}{100}\approx 29\%
\end{equation*}
 \)

La probabilidad de que un cliente dado NO pague su deuda es del \( 29\% \)

Solución b:

Sea \( P\left( E\right) \)  a probabilidad de ser visitado
personalmente, entonces

\( \begin{equation*} P\left( E\right)
=\frac{70}{100}=\frac{7}{10}
\end{equation*} \)

\( \begin{eqnarray*} P\left( E/C\right)  &=&\frac{P\left(
C/E\right) P\left( E\right) }{P\left(
C\right) } \\
&=&\frac{\left( 3/5\right) \left( 7/10\right) }{71/100} \\
&=&\frac{42}{71}\approx 60\%
\end{eqnarray*} \)

La probabilidad de que el pago se haya hecho personalmnte es
aproximadamente del \( 60\% \)

2. La probabilidad de que a una persona cualquiera le desagrade el sabor de una nueva pasta dentífrica es de \( 0.20 \). Si se le da a probar una nueva pasta dentífrica a \( 25 \) personas, entonces

a. Cuál es el número de personas que se espera que le agrade el sabor de la pasta?

b. Cuál es la probabilidad de que a exactamente 6 personas no le agrade el sabor de la nueva pasta dentífrica?

Solución : a

La probabilidad \(  P(E)  \)de que a una persona le agrade la pasta es

\( P\left( E\right) =1-0.2=0.8 \)

\( 0.8\cdot 25=20 \)

Se espera que a \( 20 \) personas le agrade la pasta.

La parte b no sé cómo se resuelve.

Saludos y gracias de antemano.

[Luis Fuentes]

Hola

 1) En el primer ejercicio no has puesto que te preguntaban, aunque se deduce de tu resolución. El apartado a) está bien. El b) bien planteado, pero has escogido mal los datos o has escrito mal lo que preguntan. Supogno que te preguntan la probabilidad de que alguien que ha pagado haya sido visitado. Entonces según tu enunciado:

 \( P(E)=\displaystyle\frac{70}{100} \) (probabilidad de que sea visitado personalmente)

 \( P(C/E)=\displaystyle\frac{75}{100} \) (probabilidad de que pague si es visitado)

 \( P(C)=\displaystyle\frac{71}{100} \) (lo has calculado en a)).

 2) Se trata de una distribución binomial de probabilidad \( p=0.20 \). Entonces si llamas \( X \) al número de personas que le desagrada la pasta:

 \( P(X=6)=\displaystyle\binom{25}{6}0.20^60.80^{25-6} \)

 (fíjate que estamos contando cuantros grupos de \( 6 \) personas pueden escogerse entre \( 25 \) y para cada un de ellos la probabilidad de que a las \( 6 \) escogidas les desagrade y a las restantes no es \( 0.20^60.80^{25-6} \) ).

Saludos.

[jfvc]

Gracias por responder, tienes razón olvidé algunos datos, ahora entiendo porqué nadie había respondido, ya los puse y corregí la parte b) del problema 1, creo que ahora si está bien, si me falta algo por favor avísame.
 
Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Bueno, si no me equivoco todavía tienes un error:

 \( P(C/E)=\displaystyle\frac{75}{100}=\displaystyle\frac{3}{4} \)

 (en lugar de \( 3/5 \)).

Saludos.