[Adrianaprendiendo]

Hola, gracias por leer. Tengo una consulta: (a+b+c).(m+n)
Es lo mismo que hacer (a+b+c)+(a+b+c)...m veces+ (a+b+c)...n veces= a(m+n)+b(m+n)+c(m+n)

Ahora bien: Al multiplicar polinomios por coeficientes separados(Como en el libro Algebra de Baldor)
No importa si hay 2 o mas letras, al ser ordenadas alfabeticamente y sumadas las partes correspondientes una simple tabla de multiplicacion arreglaria todo no?
Muchas gracias !

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

Hola, gracias por leer. Tengo una consulta: (a+b+c).(m+n)
Es lo mismo que hacer (a+b+c)+(a+b+c)...m veces+ (a+b+c)...n veces= a(m+n)+b(m+n)+c(m+n)

Ahora bien: Al multiplicar polinomios por coeficientes separados(Como en el libro Algebra de Baldor)
No importa si hay 2 o mas letras, al ser ordenadas alfabeticamente y sumadas las partes correspondientes una simple tabla de multiplicacion arreglaria todo no?
Muchas gracias !

No entiendo la pregunta; quizá con un ejemplo pueda quedar más claro.

Saludos.

[I am Bo]

Buenas,
Creo que pregunta si:

\( (a+b+c)\,(m+n)=m\,(a+b+c)+n\,(a+b+c)=a\,(m+n)+b\,(m+n)+c\,(m+n) \)

Ha expresado \( m\,(a+b+c)+n\,(a+b+c) \) como sumar \( (a+b+c) \) \( m \) veces y a esto añadir \( n \) veces \( (a+b+c) \).

Pues sí, todo es lo mismo, cosas que tiene la propiedad distributiva....

Saludos.

[feriva]

Hola, gracias por leer. Tengo una consulta: (a+b+c).(m+n)
Es lo mismo que hacer (a+b+c)+(a+b+c)...m veces+ (a+b+c)...n veces= a(m+n)+b(m+n)+c(m+n)

\( (a+b+c)=k \)

\( (m+n)=t \)

\( k(m+n)=kt \)

\( t(a+b+c)=tk \)

\( kt=tk \)

Si no fuera verdad, no sería verdad la conmutativa (y a veces no es verdad, con matrices, por ejemplo)


Saludos.

[I am Bo]

...
Creo que pregunta si:

\( (a+b+c)\,(m+n)=m\,(a+b+c)+n\,(a+b+c)=a\,(m+n)+b\,(m+n)+c\,(m+n) \)
....

Pues me he liado, eso parece que está claro, la pregunta venía después.
Pero tampoco la tengo clara.

Saludos.

[Adrianaprendiendo]

\( (a^4+3a^3b-2a^2b^2+5ab^3-b^4)\cdot (a^2-2ab+b^2) \)

1+3-2+5-1
1-2+1

1+3-2+5-1
  -2+3-2+5-1
      +1+3-2+5-1

\( a^6+a^5b+2a^4b^2+6a^3b^3+2a^2b^4+4ab^5-b^6 \)

Muy bien pero supongamos que en vez de 2 letras ponemos 3 o cuantas quiera, ¿el método seria el mismo no?
O sea ordenar alfabéticamente y de orden ascendente a descendente respecto a cuanto esta elevada la letra, ¿no?
¿No habría problemas en hacerlo de igual forma no?
Muchas gracias

[Luis Fuentes]

Hola

\( (a^4+3a^3b-2a^2b^2+5ab^3-b^4)\cdot (a^2-2ab+b^2) \)

1+3-2+5-1
1-2+1

1+3-2+5-1
  -2+3-2+5-1
      +1+3-2+5-1

\( a^6+a^5b+2a^4b^2+6a^3b^3+2a^2b^4+4ab^5-b^6 \)

Muy bien pero supongamos que en vez de 2 letras ponemos 3 o cuantas quiera, ¿el método seria el mismo no?
O sea ordenar alfabéticamente y de orden ascendente a descendente respecto a cuanto esta elevada la letra, ¿no?
¿No habría problemas en hacerlo de igual forma no?

No; incluso con dos variables si los polinomios no son homogéneos no tienes una forma obvia de ordenarlos linealmente. Por ejemplo, ¿cómo harías:

\( (x^2+xy+y^2-2x+y+2)(x-y+1) \)?.

Saludos.

P.D. Recuerda que tienes que escribir las fórmulas en LaTeX. Hemos tenido que corregírtelas desde la administración.

[Adrianaprendiendo]

Muchas gracias Luis! Entonces este metodo serviria en casos donde veo que un grado, por ejemplo a y ax, tiene 2 letras diferentes entonces tendria que utilizar el metodo anteriormente mencionado pero por separado:

(a+b).(c+d)= (a+b).c+ (a+b).d y reducir terminos semejantes.

A lo que voy es que si el metodo esta bien para hacerlo de forma simple. Muchas gracias.

Y perdon, soy nuevo en la pagina, no volvera a pasar

[Luis Fuentes]

Hola

 No estoy seguro de a que llamas "el método":

Muchas gracias Luis! Entonces este metodo serviria en casos donde veo que un grado, por ejemplo a y ax, tiene 2 letras diferentes entonces tendria que utilizar el metodo anteriormente mencionado pero por separado:

(a+b).(c+d)= (a+b).c+ (a+b).d y reducir terminos semejantes.

 Eso está bien.

A lo que voy es que si el metodo esta bien para hacerlo de forma simple. Muchas gracias.

 También está bien esto para polinomios homogéneos o en una sola variable:

\( (a^4+3a^3b-2a^2b^2+5ab^3-b^4)\cdot (a^2-2ab+b^2) \)

1+3-2+5-1
1-2+1

1+3-2+5-1
  -2+3-2+5-1
      +1+3-2+5-1

\( a^6+a^5b+2a^4b^2+6a^3b^3+2a^2b^4+4ab^5-b^6 \)

 En realidad esto último no es más que una escritura cómoda del ir multiplicando término a término, pero esencialmente es lo mismo.

Saludos.