[R_Gauss]

Buen día,

Necesito encontrar todos los naturales \( a \) que hagan verdadera la condición dada en estos ejercicios. Si me pueden echar una mano:


1. \(  180 | 2^a.3^4.5.7^a.19 \)

No tengo idea para solucionar este punto.


2. \( MCM(2^a.3.5^a.7^2.11, 540)=29400 \)

Lo que hice, fue descomponer a \( 540 \) en factores primos y me da: \( 2^2.3^3.5 \)
Pero no sé cómo relacionarlo con los otros números,

Agradezco sus colaboraciones,

Saludos,

[Luis Fuentes]

Hola

Buen día,

Necesito encontrar todos los naturales \( a \) que hagan verdadera la condición dada en estos ejercicios. Si me pueden echar una mano:


1. \(  180 | 2^a.3^4.5.7^a.19 \)

No tengo idea para solucionar este punto.

Descompón \( 180 \) en factores primos. Los exponentes de tales factores tienen que ser menores o iguales que los de \( 2^a.3^4.5.7^a.19 \) para que sede la divisiblidad indicada.

2. \( MCM(2^a.3.5^a.7^2.11, 540)=29400 \)

Lo que hice, fue descomponer a \( 540 \) en factores primos y me da: \( 2^2.3^3.5 \)
Pero no sé cómo relacionarlo con los otros números,

Descomponiendo en factores primos tienes:

2. \( MCM(2^a\cdot 3\cdot 5^a\cdot 7^2\cdot 11,2^2\cdot 3^3\cdot 5)=2^3\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7^2 \)

Así que esa igualad es imposible; uno de los términos sobre los cuales se calcula el MCM es múltiplo de 11 pero su candidato a MCM no lo es; eso es imposible.

Saludos.

[martiniano]

Hola.

... Y 29400 tampoco es múltiplo de 7. Lo que has descompuesto creo que es 29200, ¿no?.

Saludos.

[feriva]

Hola.

... Y 29400 tampoco es múltiplo de 7. Lo que has descompuesto creo que es 29200, ¿no?.

Saludos.

Hola, martiniano; te has despistado en algo, mira que  294=7*42; y lo otro son ceros detrás del 294, así que 29400=7*42*100

Saludos.

[martiniano]

Es verdad, sí sí... No sé qué digo. Cada vez estoy peor de la cabeza.  Disculpadme.

Saludos.

[R_Gauss]

Hola,

Les agradezco sus ayudas y observaciones respecto a estos ejercicios,

saludos,