[laurasanchez]

Hola, a la hora de resolver un ejercicio necesito demostrar que este conjunto
\( \displaystyle\bigcup_{n\in{\mathbb{N}} n\geq{}2}^{}{[\displaystyle\frac{1}{n},1-\displaystyle\frac{1}{n}] } \)
 es el \( (0,1) \), es muy fácil de ver, pero no se cómo demostrarlo 
Muchas gracias
Un saludo.

[Juan Pablo Sancho]

Si \(  x \leq 0  \) tenemos que \( x < \dfrac{1}{n}  \) para todo \( n \in \mathbb{N}  \).
Si \(  x > 0  \) existe un \( n_x \in \mathbb{N}  \) con \( n_x>\dfrac{1}{x}  \).
Si \(  x \geq 1  \) tenemos que \(  x > 1 - \dfrac{1}{n}  \) para todo \( n \in \mathbb{N}  \)
Si \(  x < 1 \) existe un \(  n_x \in \mathbb{N}  \) con \(  1-\dfrac{1}{n_x} > x  \)

[laurasanchez]

Hola, no lo entiendo muy bien, ¿no tendría que ver que hay una doble contención entre los dos conjuntos?
Un saludo

[Juan Pablo Sancho]

Esto es una inclusión:
\( \displaystyle\bigcup_{n\in{\mathbb{N}} n\geq{}2}^{}{[\displaystyle\frac{1}{n},1-\displaystyle\frac{1}{n}] } \subset (0,1) \)
Lo que propuse es la inclusión contraria.