[dario_oasis]

Hola como están? disculpen me podrían ayudar con este ejercicio?

dada la función \( f(x,y,z)=3xy+xz+yz-3e^z \)

a)probar que la ecuación f(x,y,z)=0 define implicitamente a z como función de (x,y), z=f(x,y), en un entorno del punto(1,1).

b)calcular la derivada direccional de f en el punto (1,1) en la dirección que va hacia el(0,0)

[Masacroso]

Hola como están? disculpen me podrían ayudar con este ejercicio?

dada la función \( f(x,y,z)=3xy+xz+yz-3e^z \)

a)probar que la ecuación f(x,y,z)=0 define implicitamente a z como función de (x,y), z=f(x,y), en un entorno del punto(1,1).

b)calcular la derivada direccional de f en el punto (1,1) en la dirección que va hacia el(0,0)

a) Es simplemente una aplicación del teorema de la función implícita. Tienes que ver que, suponiendo a \( z \) un parámetro, la derivada de \( f(x,y) \) en el punto \( (1,1) \) es siempre invertible, independientemente del valor que pueda tomar \( z \).

Lo tachado es incorrecto. Mirar la respuesta de manooooh que es la correcta.

b) Una vez hallada la derivada de la función (considerando a \( z \) como un parámetro) entonces ver su valor en el cero.

[dario_oasis]

Disculpa tengo problemas con el Inciso a)no me ayudaría aunque sea con este sólo?

[manooooh]

Hola

Disculpa tengo problemas con el Inciso a)no me ayudaría aunque sea con este sólo?

¿Exactamente qué dudas tenés? ¿Leíste la teoría? ¿La entendiste? ¿Qué esfuerzos hiciste para que podamos ayudarte mejor?

Lo que Masacroso intenta decirte para el primero es que tenés que chequear tres hipótesis:

1) \( f(1,1,z_0)=0 \) para uno o varios \( z_0 \);

2) Las derivadas parciales primeras de \( f \) deben ser continuas en a lo sumo el dominio de \( f \);

3) \( f'_z(1,1,z_0)\neq0 \) para uno o varios \( z_0 \).

¿Concretamente qué no entendés de verificar estas hipótesis?

Saludos

[Masacroso]

Hola

Disculpa tengo problemas con el Inciso a)no me ayudaría aunque sea con este sólo?

¿Exactamente qué dudas tenés? ¿Leíste la teoría? ¿La entendiste? ¿Qué esfuerzos hiciste para que podamos ayudarte mejor?

Lo que Masacroso intenta decirte para el primero es que tenés que chequear tres hipótesis:

1) \( f(1,1,z_0)=0 \) para uno o varios \( z_0 \);

2) Las derivadas parciales primeras de \( f \) deben ser continuas en a lo sumo el dominio de \( f \);

3) \( f'_z(1,1,z_0)\neq0 \) para uno o varios \( z_0 \).

¿Concretamente qué no entendés de verificar estas hipótesis?

Saludos

Había olvidado chequear el punto 1), cierto . Además estaba metiendo la pata interpretando el ejercicio al revés, es decir, suponer que \( (x,y) \) está en función de \( z \), lo que se pide es lo contrario, que corresponde a lo que decís.

Spoiler

Por algún extraño motivo me había hecho a la idea de que \( f \) era una función \( \Bbb R^3\to\Bbb R^2 \), pero en verdad claramente es una función \( \Bbb R^3\to\Bbb R \).

[cerrar]

CORREGIDO.