[mgb]

Buenas noches, quería consultar como se plantean los ejercicios de problemas de optimización que no están relacionados con figuras geométricas, la verdad estoy con este ejercicio casi 2 horas y no se me ocurre como hacer el planteo.

El ejercicio dice:
Las autoridades de tránsito de una ciudad operan una linea de tren subterráneo desde un suburbio hasta el área metropolitana. En la actualidad, un promedio de 6000 pasajeros toma el tren diariamente, pagando una tarifa de 3$ por viaje. Las autoridades están pensando en subir la tarifa a 4$ para obtener mayores ingresos y solicitan a un estudio a una empresa consultora. El estudio de esta empresa revela que por cada incremento de 0.5$ en la tarifa la cantidad de pasajeros se reducirá en 1000 pasajeros por día. ¿Qué tarifa le recomienda la empresa a las autoridades de tránsito?

Hasta ahora sé que la ganancia para 4$ seria \( 6000-1000x \)

¿Cómo creen que debería buscarlo por la red?
Por ahora solo encuentro ejercicios relacionados con figuras geométricas.

[Luis Fuentes]

Hola

Buenas noches, quería consultar como se plantean los ejercicios de problemas de optimización que no están relacionados con figuras geométricas, la verdad estoy con este ejercicio casi 2 horas y no se me ocurre como hacer el planteo.

El ejercicio dice:
Las autoridades de tránsito de una ciudad operan una linea de tren subterráneo desde un suburbio hasta el área metropolitana. En la actualidad, un promedio de 6000 pasajeros toma el tren diariamente, pagando una tarifa de 3$ por viaje. Las autoridades están pensando en subir la tarifa a 4$ para obtener mayores ingresos y solicitan a un estudio a una empresa consultora. El estudio de esta empresa revela que por cada incremento de 0.5$ en la tarifa la cantidad de pasajeros se reducirá en 1000 pasajeros por día. ¿Qué tarifa le recomienda la empresa a las autoridades de tránsito?

Hasta ahora sé que la ganancia para 4$ seria \( 6000-1000x \)

Si llamas \( x \) al incremento que vas a hacer a la tarifa se tiene que ésta pasará a ser:

\( t(x)=3+x \)

Dado que por cada \( 0.5 \)$ de incremento los pasajeros disminuyen en \( 1000 \), los pasajeros pasan a ser:

\( p(x)=6000-\dfrac{x}{0.5}\cdot 1000 \)

La función a optimizar son los ingresos totales:

\( I(x)=t(x)p(x)=(3+x)\left(6000-\dfrac{x}{0.5}\cdot 1000\right) \)

¿Sabes ahora terminar?

¿Cómo creen que debería buscarlo por la red?
Por ahora solo encuentro ejercicios relacionados con figuras geométricas.

Aquí tienes algunos PDFs con problemas de optimización de diversos tipos:

http://www.daviddelgado.blogsek.es/files/2017/05/Problemas-de-Optimizacion-MAT-1BAT.pdf
http://gc.initelabs.com/recursos/files/r157r/w13092w/Mate2_Lic_4aEd_07.pdf

Saludos.