[dario_oasis]

Hola como estan?disculpen me podrian ayudar con estos ejercicios?
decidir si las siguientes aplicaciones son transformación lineal.

\( 1)f(xy)=xy \)
\( 2)f(x,y)=(2x-y,x) \)

[delmar]

Hola

Observa que en :

1) f es una función que asocia a todo vector (x,y) de \( R^2 \) con un número real  \( xy \). Esto se esquematiza \( f:R^2\rightarrow{R} \)

2) f es una función que asocia a todo vector (x,y) de \( R^2 \), con un vector (2x-y,x) de \( R^2 \). Se esquematiza \( f:R^2\rightarrow{R^2} \)

Te ayudo con el 2)

Si \( (x_1,y_1), \ (x_2,y_2)\in{R^2}, \lambda \in{R} \), f es lineal si :

a)\( f((x_1,y_1)+(x_2,y_2))=f((x_1,y_1))+f((x_2,y_2)) \)

b)\( f(\lambda (x_1,y_1))=\lambda f((x_1,y_1)) \)

Ha de cumplir ambas condiciones, entonces hay que averiguarlo :

a)\(  f((x_1,y_1)+(x_2,y_2))=f((x_1+x_2,y_1+y_2))=(2(x_1+x_2)-(y_1+y_2),x_1+x_2 ) \)

Operando se tiene :

\( f((x_1,y_1)+(x_2,y_2))=((2x_1-y_1)+(2x_2-y_2),x_1+x_2)=(2x_1-y_1,x_1)+(2x_2-y_2,x_2) \)

¿Que relación hay entre \( f((x_1,y_1)) \) y \( (2x_1-y_1,x_1) \)? entonces que se puede concluir al respecto.

Luego hay averiguar si cumple la condición b) ¿Puedes avanzarlo?



Saludos

[dario_oasis]

no se que relacion hay entre los dos

[feriva]

no se que relacion hay entre los dos

Pero lee despacio las fórmulas, Darío.

Una aplicación línea es tal que, para una sola variable, se cumple f(x+y)=f(x)+f(y).  En este caso tuyo tienes dos variables, entonces donde está la x pones “x1,y1” (o sea, haces ese cambio) y donde está la “y” pones “x2,y2”. 
Después, fíjate en el segundo punto de tu problema, en la condición de la aplicación lineal, “f(x,y)= (2x-y, x)” y sigue el desarrollo de Delmar; ¿Se cumple esta condición (primera condición) de la aplicación lineal para lo que te dan?

Saludos.