[Omagnum]

Hola! no soy muy avanzado de las matemáticas, por lo que pido disculpas si planteo mal el tema o algo.
Me gustaría una ayuda sobre un tema. Me gustaría expresar de forma analítica la ecuación de una circunferencia como en el dibujo que adjunto. Con centro O, en el vértice de un triángulo equilátero de lado a y que toque en un punto A a un círculo contenido dentro de dicho triángulo. Siendo que el único dato que tenemos es la longitud (a) de los lados del triángulo.
Saludos!

[sugata]

La ecuación dependerá de donde sitúes los ejes.
Otra cosa es que quieras calcular el radio, por ejemplo.

[ingmarov]

Hola

A ver

El centro de la inscrita está a 2r del punto O, donde r es el radio de la inscrita.

podemos calcular r notando que, si trazamos el radio que toca lado del triangulo en el punto de tangencia y el segmento desde el centro de la inscrita hasta O construimos un triángulo rectángulo 60,30 con ángulo recta en el punto de tangencia, entonces

\( \dfrac{a}{2}=\sqrt{(2r)^2-r^2}=r\sqrt{3}\Rightarrow r=\dfrac{a}{2\sqrt{3}} \)

Entonces la circunferencia inscrita tiene radio r, está a 2r de O y 150 grados respecto al semi-eje x positivo.

Continua  Falta muy poco

Spoiler

Notar que la circunferencia con centro en O también ttiene radio r

\( x^2+y^2=r^2=\dfrac{a^2}{12} \)

[cerrar]

[Omagnum]

Muchas gracias por el desarrollo ingmarov! me sirvio mucho!
Si sugata, el radio me seria de mucha ayuda averiguarlo.

[sugata]

Muchas gracias por el desarrollo ingmarov! me sirvio mucho!
Si sugata, el radio me seria de mucha ayuda averiguarlo.

Te lo ha dicho ingmarov
"Entonces la circunferencia inscrita tiene radio r, está a 2r de O.... "
De ahí deduces el radio de la circunferencia en O.

[Omagnum]

Si, ya la ha desarrollado, y era realmente lo que buscaba.
Gracias a los dos!