Saludos
gracias por la ayuda sin embargo no veo como llegastes al ultimo paso desde
log(1+1/k)^k/x a loge1/x
de donde sale e?
no veo como al final usando la sustitucion de k pudistes eliminar la h?
Podrias darte mayor detalles al respecto
Gracias
Hola.
Claro, por spuesto que te lo explico, faltaría más.
La expresión del número “e” es ésta \( \left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{n}
\) cuando “n” tiende a infinito, ¿de acuerdo?
Bien, pues al tomar la variable k, que era igual a \( \dfrac{x}{h}
\), ésta tiende a infinito, pues es un número real, digamos un número de tamaño“normal”, dividido por un infinitesimal, un valor que tiende a cero; con lo que el cociente de la división se hace muy grande, tiende a infinito.
Si quieres, lo podemos llamar “n” en vez de “k” para que lo veas directamente en la fórmula que teníamos; quedaría así entonces
\( log\left(1+\dfrac{1}{(\dfrac{x}{h})}\right)^{{\displaystyle \frac{x}{hx}}}=log\left(1+\dfrac{1}{n}\right)^{{\displaystyle n\frac{1}{x}}}
\) (donde he cambiado la “k” por “n”).
Ahora, por una conocida regla de las potencias, podemos escribirla así
\( log\left({\color{blue}\left(1+\dfrac{1}{n}\right)}^{{\color{blue}{\displaystyle n}}}\right)^{\dfrac{1}{x}}
\)
donde la potencia de fuera del paréntesis multiplica a la de dentro y queda lo de antes.
Seguidamente, basta que te fijes en lo que hay dentro en azul, que no es más que el número “e”.
Luego tenemos
\( log\, e^{\frac{1}{x}}=\dfrac{1}{x}\cdot log\, e
\).
Donde \( log\, e=1 y con eso ya está \) (uso log como logaritmo neperiano, por que me es más cómodo en Latex).
Saludos.
