Hola
Irati: Bienvenida al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
En particular no debes de escribir todas las letras en mayúsculas, sino restringir el uso de las mismas al que convienen las normas de la ortografía castellana.
¿Cómo se hace el producto cartesiano \( V\times V' \) si \( V \) y \( V' \) son espacios vectoriales sobre el cuerpo \( K \)?.
Supongo que la pregunta se refiere a como dotar de estructura de espacio vectorial al producto cartesiano de dos espacios vectoriales. Pues de forma natural definiendo las operaciones suma y producto por escalar:
SUMA: \( (\vec v,\vec v')+(\vec u,\vec u')=(\vec u+\vec v,\vec u'+\vec v') \)
PRODUCTO: \( \lambda(\vec v,\vec v')=(\lambda \vec v,\lambda \vec v') \)
para \( \vec u,\vec v\in V \), \( \vec u',\vec v'\in V' \) y \( \lambda\in \mathbb{K} \).
Es inmediato ver que con esas operaciones \( V\times V' \) tienes estructura de \( \mathbb{K} \)-espacio vectorial usando que \( V \) y \( V' \) lo son.
Saludos.
