[castrokin]

Hola chicos me gustaría que me ayudaran con este ejercicio de sucesiones
se me pide calcular el \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{S_n} \) donde \( S_n \) es la sucesión de sumas parciales de la progresión geométrica \( \left\{{2,-\displaystyle\frac{4}{3}, \displaystyle\frac{8}{9}, ...}\right\} \)
al hacer los cálculos correspondientes me da como resultado de la operación \( \displaystyle\frac{6}{5} \)

tengo algunas dudas al respecto de este resultados así que me gustaría que me ayudaran.
muchas gracias

[Masacroso]

O sea, tenemos que la sucesión geométrica se define por \( a_k=2\left(\frac{-2}3\right)^k \), y por tanto te piden calcular \( \sum_{k=0}^\infty a_k \). Como \( |-2/3|<1 \) entonces podemos usar la fórmula para series geométricas \( \sum_{k=0}^\infty x^k=\frac1{1-x} \), ya que la serie es absolutamente convergente, y nos queda

\( \displaystyle\sum_{k=0}^\infty a_k=2\sum_{k=0}^\infty\left(\frac{-2}3\right)^k=2\,\frac1{1-(-2/3)}=\frac65 \)

[castrokin]

Gracias por tu pronta respuesta. Me ha ayudado mucho  gracias por resolver mi duda